Résolution équation du type tan(...) = atan(...), exercice de trigonométrie

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Résolution équation du type tan(...) = atan(...)
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nicoo04  16-06-10 à 20:40
Bonjour à tous, voilà, je suis tombé sur une tuile depuis quelques heures. Je cherche à trouver les points d'intersection entre 2 droites, d'équation s'apparentant à une tangente et une arctangente. Voici l'égalité résultante que je dois résoudre pour trouver les points abscisse des points d'intersection :

Je cherche donc bien évidemment une solution du type X= ...

En vous remerciant d'avance pour tout type d'aide 

nicoo

Ps: Je ne suis pas sur du niveau de cette équation, merci de déplacer si je ne suis pas dans la bonne section ! 
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LeHiboure : Résolution équation du type tan(...) = atan(...)  17-06-10 à 11:34
Bonjour,

Je serais étonné qu'il existe des solutions explicites à ce problème...

A suivre !
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thibleprire : Résolution équation du type tan(...) = atan(...)  17-06-10 à 11:42
Bonjour,

Moi j'en ai une X=0 
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nicoo04re : Résolution équation du type tan(...) = atan(...)  17-06-10 à 11:48
Hahahaha  

Bien vu :p pour x=0... Je m'y attendais un peu à celle-là 

En fait j'aurais voulu pouvoir discuter le nombre de solution en fonction de , et les calculer ^_^

A défaut d'expliciter les solutions en fonction de , je comptais développer la  et l' en série de puissance afin d'avoir un polynôme dont je pourrai calculer les racines via la fonction roots de Matlab 
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thibleprire : Résolution équation du type tan(...) = atan(...)  17-06-10 à 11:49
Une étude graphique ne suffit-elle pas?

Par exemple, si lambda=1, tu as une infinité de solutions...
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LeHiboure : Résolution équation du type tan(...) = atan(...)  17-06-10 à 11:55
Considérant la périodicité des branches infinies de la tangente à gauche, et le fait que le terme de droite soit borné entre -lambda et +lambda, j'ai même bien l'impression qu'il y a une infinité de solutions pour tout lambda réel...
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nicoo04re : Résolution équation du type tan(...) = atan(...)  17-06-10 à 11:56
Infinité de solution si =1 O_o

Bien sur j'ai une représentation graphique de la situation. En effet, les 2 courbes sont proches autour de x=0, mais ai-je pour autant une infinité de solutions ?
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nicoo04re : Résolution équation du type tan(...) = atan(...)  17-06-10 à 11:58
ATTENTION

Désolé de double poster, mais c'est une précision importante.

Je ne fait l'étude que sur [-1,1]. Et donc je ne m'occupe pas de la périodicité de la tangente. Désolé , ça me paraissait bête, mais j'avais oublié ce "détail".
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thibleprire : Résolution équation du type tan(...) = atan(...)  17-06-10 à 12:03
... Ah! Ce détail...  Je me penche dessus cet aprèm alors sauf si quelqu'un a déjà pris la main.
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remusre : Résolution équation du type tan(...) = atan(...)  17-06-10 à 12:33
Si on se réduit à cet intervalle, on doit pouvoir utiliser un Dl non ? 
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Pierre_Dre : Résolution équation du type tan(...) = atan(...)  17-06-10 à 12:42
Bonjour Nico,

1) Ton dernier message n'est pas un double post (= envoi du même message deux fois de suite, surtout dans deux topics différents ; il s'agit généralement d'une question).

2) Une rapide étude purement graphique de ton problème pour X[-1,1] aboutit aux conclusions :

- trois solutions X=0 et X= (0<1) si ||]1 , 1.55environ]

- une solution X=0 dans les autres cas.
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nicoo04re : Résolution équation du type tan(...) = atan(...)  17-06-10 à 12:54
Merci Pierre, 

Tes conclusions confirment bien ce que j'obtiens, à cela près que ta borne "1.55" n'a pas vraiment de raison d'être car j'ai toujours ces 3 racines lorsque . D'ailleurs, ton  
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Pierre_Dre : Résolution équation du type tan(...) = atan(...)  17-06-10 à 15:29
Tu as raison bien sûr : 

- trois solutions X=0 et X= (0</2) si ||>1 , 

- une solution X=0 si ||1.

Crétin que je suis, j'avais étudié l'équation en u=X/2 , et c'est u que j'avais limité à [-1 , 1] !