Bonjour

déjà voir que si x est impair, c'est mort
donc x = 2x' : l'équation devient 8x'³ + 2y³ = 4z³
puis tout diviser par 2 : 4x'³ + y³ = 2z³

là c'est y qui doit être pair, y = 2y' : 4x'³ + 8y'³ = 2z³ etc

désole mais je ne vois pas ou est ce que vous voulez en venir avec ca :/

tu ne vois pas qu'on est amené à diviser par 2 chaque variable tour à tour, encore et encore ?
à ton avis, à force de diviser des entiers par 2, on va arriver où ?

si on continue comme ca on va revenir a notre premiere equation mais avec x' et y' et z' au lieu de x , y et z

salut

généralisons

x = 2^pu
y = 2^qv
z = 2^rw

avec u, v, w premiers avec 2


à quelle condition le triplet (x, y, z) est solution ....

"on va revenir avec x' y' z' exactement à la même équation" : oui, donc on va recommencer ! et à force de diviser par 2 des entiers naturels, qu'est-c' qui va arriver ? on pourra le faire indéfiniment ?

je suppose que oui , mais ils vont plus etre des entiers,

sauf que là on t'impose qu'ils soient entiers, donc ?

ummm ,doonc je sais pas vraiment :/

quand tu auras divisé au maximum par 2, il te restera un nombre impair, et là ce ne sera pas possible ...

donc l equation na pas de solutions

Bonjour

Si l'équation admet une solution x=y=z=0 et c'est la seule. Hé oui, on oublie toujours la solution triviale.  Ce n'est pas ma réponse.  Voir  

je n'ai pas eu l'occasion d'ajouter la suite :

... sauf si on était parti de 0, qui est le seul entier qu'on peut diviser par 2 à l'infini...

j'espérais qu'il (elle ?) avait vu qu'il y avait la solution (0;0;0), quand même !

Bonjour,


C'est une méthode de 'descente'...
Supposons qu'il existe un triplet {x,y,z}
x doit doit être pair ,on obtient une autre triplet
dont les termes sont 8 fois plus petits et on recommence...


Nos anciens utilisèrent cette recette,



Alain

Bon,


Et si l'on s'intéressait aux généralisations possibles :
...




Alain

ça a été fait en partie sur le site donné en lien par delta-B

donc dans ce cas la seule solution est (0,0,0) et en general , on travail avec la mm methode ?