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Niveau école ingénieur
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Résoudre dans C

Posté par
mrcha
12-11-15 à 14:50

Bonjour à tous,

Je dois résoudre dans C l'équation suivante :

z^2 - z(conjugué) + 2 = 0

Je partirai sur une résolution via les racines nième

avec : z^2 = z(conjugué) - 2 = (a-2)-ib

Calculer les Zk où k appartient [0;1]

Qu'en pensez vous ? Merci bcp

Posté par
malou Webmaster
re : Résoudre dans C 12-11-15 à 14:53

Bonjour

je partirais sur "je pose z=x+iy avec x et y réels"

Posté par
mrcha
re : Résoudre dans C 12-11-15 à 14:57

Salut Malou,

J'ai essayé aussi mais je ne suis pas convaincu

Posté par
malou Webmaster
re : Résoudre dans C 12-11-15 à 14:58

moi, si !
tu vas arriver à un système 2 équations, 2 inconnues
dont l'une est une équation produit nul, donc facile

Posté par
mrcha
re : Résoudre dans C 12-11-15 à 14:59

j'arrive sur :

x^2-y^2-x+2+i(2xy+y)=0

Posté par
mrcha
re : Résoudre dans C 12-11-15 à 15:01

On a ce système ?

x^2-y^2-x+2=0
(2xy+y)=0

Posté par
malou Webmaster
re : Résoudre dans C 12-11-15 à 15:03

oui, eh bien factorise ta 2e ligne

cela va être équivalent à "un système " ou "un autre système"

et l'ensemble solution sera donc la réunion des solutions trouvées dans chaque système

Posté par
mrcha
re : Résoudre dans C 12-11-15 à 15:05

Oui oui merci bcp

Posté par
malou Webmaster
re : Résoudre dans C 12-11-15 à 15:06

de rien, bonne continuation à toi!...

Posté par
carpediem
re : Résoudre dans C 12-11-15 à 18:25

salut

on peut passer par la forme algébrique qui marche surement .... mais c'est passer à côté de la puissance des complexes ....

une alternative en notant z* le conjugué de z

z^2 - z^* + 2 = 0  <=> z^*^2 - z + 2 = 0

on soustrait membre à membre ....

z^2 - z^*^2 + z - z^* = 0  <=>  (z - z^*)(z + z^* + 1) = 0

....

Posté par
lake
re : Résoudre dans C 12-11-15 à 21:37

Bonjour,

Des équivalences qui sont justes, oui.

Mais le:

Citation :
on soustrait membre à membre ....


correspond à une implication.

Au bout du compte, je ne suis pas sûr, malgré la "puissance des complexes",  qu' on soit gagnant...

Posté par
lafol Moderateur
re : Résoudre dans C 12-11-15 à 22:36

Bonjour

j'ai fait comme vous, lake et carpi, et une fois qu'on sait que soit z est réel, soit la partie réelle de z est moins un demi, on se retrouve avec une équation du second degré à une seule inconnue : je crois bien que ça revient exactement au même que de partir directement avec partie réelle et partie imaginaire, sur cette équation là.

Posté par
carpediem
re : Résoudre dans C 13-11-15 à 21:06

certes oui ... ici l'équation est tellement simple ....

mais c'est dans la philosophie de l'apprentissage :: découvrir les nombres complexes et ne travailler qu'en terme "de x et de y" c'est rester au ras des réels et ne pas s'élever au niveau des complexes ...

mais Lake a raison sur un point par contre : (pour faire moderne) il faut une "analyse-synthèse" car on n'a qu'une implication effectivement lors de la soustraction ...

Posté par
lafol Moderateur
re : Résoudre dans C 13-11-15 à 22:38

je me souviens encore de ma prof de terminale nous interdisant de poser z = x + iy ....

Posté par
carpediem
re : Résoudre dans C 14-11-15 à 09:42

notre prof ne nous l'interdisait pas ... mais lors de ses corrections quand on se rendait compte de la finesse (pour ne pas dire quasiment du génie, de l'ingéniosité) , la puissance et l'esthétisme de ses réponses ... on ne pouvait qu'adhérer ...

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Résoudre dans C 14-11-15 à 11:01

Malheureusement quand on est arrivé à un stade où on ne connait plus en Terminale les priorités des opérations mathématiques, qu'on ne sait plus utiliser correctement les parenthèses, que des pans entiers de programme passent à la trappe chaque année, qu'on enseigne à la méthode GPS en découpant tous problèmes, même élémentaires en 10 sous-questions, empêchant ainsi chez l'étudiant tout raisonnement global ...

Espérer alors faire découvrir les nombres complexes autrement qu'en travaillant en terme "de x et de y" risque bien d'être voué à l'échec ... et c'est évidemment regrettable.

Posté par
carpediem
re : Résoudre dans C 14-11-15 à 13:34

bien sur .... mais cela n'empêche pas d'essayer ... de temps en temps ....

car c'est le propre de l'éducation : élever pour extirper de la boue ...

et ce quel que puisse-t-être le rendement !!! faire son travail noblement .... dans l'intérêt de l'élève .... même si l'EN se fout de l'élève ....



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