Bonjour lavariable.

Si alors une solution est donnée par où .

Par définition,

_{... sauf erreur}

sin z : pas sur 2, mais sur 2i.

Tout-à-fait.
Alors petit récap de ces fonctions exponentielles :

Merci mais je ne comprends toujours pas l'idée au niveau du sinz

Evidemment, il va y avoir un peu de calcul :

tu poses et tu écris et tu vas résoudre et

lavariable, tu es en multicompte
tu dois en fermer un des deux si tu veux pouvoir continuer à poster sur notre site
(modérateur)

Alors, de mémoire, tu dois trouver

Salut,

Soit r, alors sin(r)=1 r=/2 + 2.

Soit la fonction g(z)= sin(z)-1.
La fonction g restreinte sur possède une infinité de 0 de la forme /2+2 , comme le sous-ensemble {r/ g(r)=0} possède un point d'accumulation sur , par le principe de prolongement analytique, g(z)=0g(r)=0.

Autrement dit la fonction g complexe a les mêmes zéros que la fonction g réel, qui correspond à sa restriction sur , puisque contient une infinité de point d'accumulation.

Autrement dit sin(z)=1sin(r)=1z=/2+2

Bonsoir,




D'où

. . .

Alain

Et pour la question 1 tu utilises la détermination principale du logarithme car il est clair qu'il existe un ouvert autour de w=1+i*sqrt(3) ne contenant pas 0 et ne rencontrant pas la demi droite _-.

Dés lors e^ln(z)=ln(2*e^i/3)
donc z=ln(2)+i/3.

Attention: le "2*k*" ne doit pas apparaitre ici une fois la détermination du log choisit.

Bonjour,

Je ne comprends toujours  pas l'énoncé;que vient faire ici sin(z)=1 ?!


Alain