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Niveau Licence Maths 1e ann
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Resoudre équation suite

Posté par
KMomo
29-12-21 à 20:42

Bonsoir, j'ai un soucis avec la résolution d'une équation.
On pose deux suites caractérisant deux populations différentes données à une année 2012+n.
Un = 12000 * 1.05n
Rn = 12000 * 0.97n
Le but de l'exercice est de savoir quand est ce que la population de Un atteindra le double de la population de Rn.
Mais je n'arrive pas à résoudre l'équation :
12000 * 1.05n = 2* (12000 * 0.97n)
car enfaite on a un exposant n à gauche et à droite de l'équation et je sais que c'est ça qui pose un problème.

Merci

Posté par
KMomo
re : Resoudre équation suite 29-12-21 à 20:44

Je sais résoudre avec ln si on a un exposant à gauche et un réel à droite mais deux exposants comme ça je ne vois pas comment faire...

Posté par
carita
re : Resoudre équation suite 29-12-21 à 20:56

bonsoir

\dfrac{a^n}{b^n} = (\dfrac{a}{b})^?

Posté par
KMomo
re : Resoudre équation suite 30-12-21 à 09:19

Je ne connais pas cette formule du moins je ne l'ai jamais vu...

Je sais juste que an / bn = en(ln(a)) / en(ln(b))

Posté par
carita
re : Resoudre équation suite 30-12-21 à 09:51

mais oui tu la connais, on l'apprend en 4ème...

\dfrac{a^n}{b^n} = (\dfrac{a}{b})^n

Posté par
carita
re : Resoudre équation suite 30-12-21 à 09:53

mieux écrit :    \dfrac{a^n}{b^n} = {(\dfrac{a}{b})}^n

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Resoudre équation suite 30-12-21 à 09:57

Bonjour,
Tu as vu des formules sur les exposants au collège.
Voir 2. Opérations sur les puissances
dans Les puissances, cours de quatrième
Voir la ligne "Puissance d'un quotient".
Ces formules sont valables avec des réels non nuls.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Resoudre équation suite 30-12-21 à 09:58

Bonjour carita,
Le temps que je trouve la bonne fiche, et tu avais répondu.
Je me retire

Posté par
carita
re : Resoudre équation suite 30-12-21 à 10:06

bonjour Sylvieg
pas de souci;
tu peux garder la main... si besoin.

Posté par
Razes
re : Resoudre équation suite 30-12-21 à 11:55

Bonjour,

Tu sais faire ça?

12000 * 1.05^n= 2* (12000 * 0.97^n)
 \\
\dfrac {1,05^n}{0,97^n}=\dfrac {2*12000}{12000}



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