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Resoudre une equation complexe

Posté par
Sam45
15-10-09 à 22:28

salut à tous j'aurais besoin de votre aide s'il vous plait

Soit (z+1)^3 = 8
je dois resoudre cela

J'ai commencé à le faire
Posons z+1 = Z
Soit Z^3=8
Z=r(cos(théta)+isin(théta))
Z^3= r^3(cos(3théta)+isin(3théta))
8 = -8(cos(pi)+isin(pi))
.....

j'arrive à  r=2  et théta = pi+ (2kpi)/3
donc Z= 2 (cos(pi+2kpi/3)+isin(pi+2kpi/3) avec k = 0,1,2


voila
pouvez m'aidez s'il vous plait
et me dire si deja cela est bon

Posté par
olive_68
re : Resoudre une equation complexe 15-10-09 à 22:39

Salut

3$\fbox{(z+1)^3=8 \ \Longleftright \ (z+1)^3-2^3=0 \ \Longleftright \ (z-1)((z+1)^2+2(z+1)+2^2)=0

Puisque 3$\red \fbox{a^n-b^n=(a-b)\(a^{(n-1)}b^0+a^{(n-2)}b^1+a^{(n-3)}b^2+...+a^1b^{(n-2)}+a^0b^{(n-1)}\)

Et là tu sais résoudre

Posté par
MatheuxMatou
re : Resoudre une equation complexe 15-10-09 à 22:41

bonsoir

je ne comprends pas bien ton histoire de "-8" !!???

Z3=8*exp(i*0)

te donne r=2 et théta=2*k*pi/3 k=0, 1 ou 2

mm

Posté par
MatheuxMatou
re : Resoudre une equation complexe 15-10-09 à 22:41

c'est plus simple sous forme trigo Olive

Posté par
Sam45
re : Resoudre une equation complexe 15-10-09 à 22:44

a oui c vrai
je me suis trompé pour le signe j'arrivé pas a obtenir 8
d'ou mon -8 mai j'avai oublié le exp(i0)
ok merci
Mais maintenant c'est là ou je suis le plus bloquer car il faut que je revienne au debut non
car j'avais posé Z=z+1
les solutions sont différente??

Posté par
olive_68
re : Resoudre une equation complexe 15-10-09 à 22:46

Re

Oui mais comme je n'ai pas vu les racines n-ième (Bien que je suis sensé les avoir vu pourtant ..) j'ai préféré ne lui répondre de cette manière pour ne pas lui raconter de bétises

Posté par
Sam45
re : Resoudre une equation complexe 15-10-09 à 22:58

nn??? personne s'il vous plait

Posté par
olive_68
re : Resoudre une equation complexe 15-10-09 à 23:07

Bah ou est le problème ?

Tu connais Z et tu connais 1 donc tu connais z non ?



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