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Niveau école ingénieur
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Reste d'ordre n

Posté par
Xburner
05-12-21 à 03:25

bonsoir j'ai des problèmes concernant le reste ci dessous, voilà :

Soit [un] une série à termes positifs. On suppose qu'il existe l appartenant à (0, 1) et no appartenant à N* tel
que
un > 0 et
un+1/un ≤l
pour tout n > no.
1)Montrer que [un] est convergente.
Pour cette question j'ai utilisé la règle d'Alembert pour le montrer

En déduire que le reste d'ordre n est majoré par
lun/(1-l)

Là j'arrive pas à faire apparaître le lun/(1-l)
et je crois que j'ai bien respecté l'expression du reste d'ordre n qui est la somme des uk avec k allant de n+1 à +∞.

Posté par
etniopal
re : Reste d'ordre n 05-12-21 à 09:09

Bonjour !
   (0, 1) est un élément de ² . L'intervalle ouvert d'extrémités 0 et 1 se note ]0 , 1[ .

Si   u(n+1)/u(n) c    ]0 , 1[ pour n   N ,  on a : u(N + k) cku(N) pour tout k    .

Posté par
DOMOREA
Reste d'ordre n 05-12-21 à 09:41

bonjour,
le reste d'ordre n est majorée par U_n(\sum_{k=1}^{+\infty}l^k)<U_n\frac{l}{1-l}

Posté par
Xburner
re : Reste d'ordre n 05-12-21 à 13:03

DOMOREA comment démontrer cette majoration ?

Posté par
Xburner
re : Reste d'ordre n 05-12-21 à 15:46

J'ai réussi à trouver merci

Posté par
DOMOREA
Reste d'ordre n 05-12-21 à 16:05

pense à une série géométrique dont la raison est k, 0<k<L<1
S_m=U_n\sum_{^p=1}^m k^p=U_m\frac{k-k^{m+1}}{1-k}}
Quand m tend vers l'infini S_m tend vers U_n\frac{k}{1-k}

or k<L et 1-k>1-L donc U_n\frac{k}{1-k}<U_n \frac{L}{1-L}



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