Bonjour, je dois retrouver le nombre complexe z en sachant qu?il doit appartenir à l?ensemble des réels donc la partie imaginaire nulle.
Arrivé pour poser un système mais j?ai deux inconnues pour une seule équation, comment retrouver a et b?
* Modération > Image exceptionnellement tolérée. Merci d'utiliser désormais les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques. *
salut
il serait bien de réduire la dernière égalité : 20a + 5a = ... ?
je t'invite à développer (5a + 3)(b - 5) ...
Bonjour,
J'ai fait le calcul d'une autre façon (j'ai écrit que ) et je n'obtiens pas cette relation entre a et b.
A vérifier...
Bonjour
Votre idée de départ est la bonne.
Toutefois, il aurait été plus judicieux de d'abord multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur
sous la forme
avec le conjugué de
car pour tous nombres complexes et , on a
et
.
Ainsi remplacer z par a+ib à la fin du calcul vous aurait permis de gagner un peu de temps si cela avait été en situation d'examen.
Ensuite, il y a un problème assez subtil au niveau de la rédaction(un problème de et la flèche ).
Soit vous devez écrire
soit vous devez écrire
et si vous souhaitez vérifier votre calcul en utilisant l'astuce que j'ai proposée pour gagner un peu de temps, voilà ce que cela donne:
à ce moment vous remplacez z par x+iy et vous finissez le calcul (je vous laisse le refaire).
Il y a une autre petite erreur de rédaction et peut être une erreur théorique( je l'interprète comme cela, mais cela pourrait se discuter)
Vous écrivez "pour alors Im(z)=0", mais z est déjà utilisé pour autre chose dans l'exercice.
Il aurait été mieux d'écrire
ou encore
Pour tout
La ligne commençant par "Soit 5ai(4+b)..." n'est pas nécessaire car Im(a+ib)=b et non pas ib (par exemple Im(3+4i)=4 et pas 4i).
Une erreur de calcul entraine une difficulté d'interprétation du résultat.
5a(4+b)=20a+5ab et les 5ab se simplifient d'où
20a-3b-12=0
La question à mon avis ne se terminait pas là et il vous était demandé d'interpréter géométriquement le résultat.
Soit vous reconnaissez que l'ensemble de point M d'affixe a+ib tel que 20a-3b-12=0 appartienne à une "certaine" droite.
Soit je vous utilisez cette petite astuce au lieu de remplacer z par a+ib, vous remplacer par z par x+iy.
Ainsi vous obtenez
20x-3y-12=0
L'ensemble des point M(x;y) respectant cette équation sont les points qui appartiennent à la droite dont un vecteur directeur est (-3;-20) et passant le point (0;-4).
Pour rappel, l'ensemble des point M(x;y) respectant l'équation
ax+by+c=0 sont les points qui appartiennent à la droite dont un vecteur directeur est (b;-a) et passant un point (x0;y0) tel que
ax0+by0+c=0.
Il suffit de choisir ce que vous voulez pour x0, puis calculer y0 pour que l'équation soit respestée. Dans le cas présent, j'ai choisi x0=0
donc 20*0-3y-12=0 d'où y=-4.
Maintenant imaginons que le résultat soit réellement(ce qui n'est pas le cas ici)
25a-5ab-3b-12=0
Vous auriez pu répondre l'ensemble des points M d'affixe a+ib tel que 25a-5ab-3b-12=0(réponse acceptable mais on peut mieux faire).
Pour interpréter plus facilement, on utilise l'astuce z=x+iy
25x-5xy-3y-12=0
-5xy-3y=-25x+12
(-5x-3)y=-25x+12
si x est différent de -3/5(1er cas)
donc l'ensemble des points M(x,y) tel que sont les points appartenant à la courbe représentative de la fonction
(on peut même faire mieux les points M appartiennent à l'hyperbole H d'équation ).
si x = -3/5(2ème cas)
25*(-3/5)-5*(-3/5)*y-3y-12=0
-15+3y-3y-12=0
-27=0
donc il n'existe pas de point M d'affixe x+iy tel que
x=-3/5 et 25x-5xy-3y-12=0
Finalement, l'ensemble des points M(x;y) tel que 25x-5xy-3y-12=0 est l'ensemble des points appartenant à l'hyperbole H d'équation
.
Si on note E l'ensemble des points M(x;y) tel que 25x-5xy-3y-12=0.
E=H avec
H l'hyperbole d'équation
.
Par ailleurs, j'ai fait une application android totalement gratuite avec beaucoup d'exercices corrigés pour aider les élèves de terminale en math expertes à réviser les nombres complexes (certains exercices ressemblent à celui-là).
https://*****
Si vous souhaitez voir à quoi l'app ressemble sans l'installer.
https://*****
malou edit > ** il existe des règles à respecter pour faire connaître un site et en faire de la publicité***
Bonjour à tous,
@F23zaskia,
Tu as ignoré les informations données très clairement quand tu postes un nouveau sujet et encore plus claires quand tu postes une image. Pourquoi ?
Aux aidants,
Merci de tenir compte de « Un rappel des règles plus particulières pour ceux qui désirent apporter de l'aide »
dans A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI
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