Bonjour,

il suffit d'observer que où est le milieu de , et d'appliquer le théorème de la médiane pour exprimer en fonction des côtés du triangle.

bonjour
pour obtenir , on applique la formule avec

mais c'est un triangle ABC et il n'y a pas de points I
ce n'est pas un exo c'est juste le cours
il ya cette relation
(v)u.(v)v= (1/2)*(|| (v)u + (v)v ||2 - || (v)u ||2 - || (v)v ||2 )
et juste en dessous cette relation il y a
(v)AB.(v)AC= (1/2)*(AB²+AC²-BC²)

Ca doit être un exercice d'application, pierredu13580.

Je t'ai fourni une solution, et ipie11 (bonjour!) t'a fourni une démonstration directe, qui est d'ailleurs bien plus élégante.

non ce n'est pas un exercice d'application

(v)u.(v)v= (1/2)*(|| (v)u + (v)v ||2 - || (v)u ||2 - || (v)v ||2 )
(v)u.(v)v= (1/2)*(-|| (v)u - (v)v ||2 + || (v)u ||2 + || (v)v ||2 )
|| (v)u + (v)v ||2=|| (v)u ||2+|| (v)v ||2 + 2*(v)u.(v)v
|| (v)u - (v)v ||2=|| (v)u ||2+|| (v)v ||2 - 2*(v)u.(v)v

il y a ces quatre relations je n'arrive pas à ce résultat en les appliquant
v)AB.(v)AC= (1/2)*(AB²+AC²-BC²)

Alors là je vais m'énerver!!

Tu prétends que ton exercice est une application de la seule relation (v)u.(v)v= (1/2)*(|| (v)u + (v)v ||2 - || (v)u ||2 - || (v)v ||2 ) , alors que maintenant tu me dis que c'est une application de toutes!!!

Je perds mon temps à trouver une façon de le démontrer qui n'utilise que cela, et toi tu persistes à affirmer que ce n'est pas bon!

Et quand [b]ipie11 te donne finalement la réponse attendue par ton prof, tu ne daignes même pas lui répondre![/b]

Or, ni ipie11 ni moi-même ne pensions que sa réponse était une application de ta formule (v)u.(v)v= (1/2)*(|| (v)u + (v)v ||2 - || (v)u ||2 - || (v)v ||2 ) , c'était juste une autre méthode a priori!

Si tu avais commencé par écrire TOUT ton théorème, n'importe quel professeur du site (moi ou un autre) aurait pu t'indiquer en deux minutes chrono ce qu'il en était, à savoir la méthode proposée par ipie11...

Au lieu de cela, regarde un peu le temps qu'on a tous perdu, par négligence!!!

les quatre relations elles y étaient pas je viens de les trouver sur un cours sur internet et oui je le répète encore une fois ce n'est pas un exo il n'y a pas de question ni d'énoncé et il n'y a pas de prof qui attend la réponse il y a les deux relations que j'avais mis au début qui sont
(v)u.(v)v= (1/2)*(|| (v)u + (v)v ||2 - || (v)u ||2 - || (v)v ||2 )
(v)AB.(v)AC= (1/2)*(AB²+AC²-BC²)
mais étant donné que je n'arrivais toujours pas à comprendre je ne suis pas rester là à contempler mes deux formules, j'ai essayer de trouver des solutions et cela peut être par le biais des autres relations que j'ai trouver

Ok, désolé dans ce cas, j'avais cru que tu avais négligé une partie capitale de ton énoncé...

Bon, en tout cas tu as maintenant deux solutions différentes à ton exercice.

Ton professeur s'est sans doute trompé en posant cette question ici.