Bonsoir tout le monde !


1)  Propriété de l'isobarycentre du tétraèdre.
O est l'isobarycentre du  tétraèdre ABCD, donc :
OA+OB+OC+OD=0

a) Démontrer que les points A,O,G sont alignés.Calculer AG et AO
b) Démontrer que O est le milieu du segment [IJ]
c) Calculer les longueurs OG,OB et OI
d) Démontrer que le point O est équidistant des sommets du tétraèdre.
On dit que O est le centre du tétraèdre.

2) Calcul de l'angle géomatrique AOB

a) Evaluer le produit scalaire OA.OB des deux façons suivantes :
- OA.OB = OAxOBxcos alpha ou alpha = AOB
- OA.OB =(OI+IA).(OI+IB).

b)Déduisez-en une approximation de alpha exprimée en degrés
c) Démontrer que AOB=BOC=COD=DOA (vous n'en démontrez qu'une).


Application de ce réslultat à la chimie :

Les noyaux des quatre atomes d'hydrogène sont les sommets d'un tétraèdre régulier.
Le noyau C de l'atome de carbone est à l'intérieur de ce tétraèdre, à égale distance de chacun des sommets.
C est dc le centre de ce tétraèdre.
Des mesures ont permis de déterminer la longueur des liaisons C-H = 1.09x10^-10mètre.

a) Déterminer une approximation de la mesure de l'angle formé par deux liaisons C-H.
b) Déterminer la longueur de l'arête du tétraèdre,c'est à dire la distance entre deux atomes d'hydrogène.


Alors voilà, les questions 3a,3b,3c,3d j'ai réussi. MAis la suite j'ai plus de mal !! si vous pouviez m'aider !! merci