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Niveau terminale
Section d'une pyramide
Posté par morsaul
Bonjour, j'ai des difficultes sur un probleme de géometrie que voici.
SABCD est une pyramide et ABCD est un parallélogramme. I est le milieu de l'arête [AS]. J est le point de l'arête [SB] tel que SJ =1/4 SB . K est le centre de gravité du triangle CDS. Avec un logiciel de géométrie dynamique, on a tracé la section IJMNP du tétraèdre par le plan (IJK).
Le but de l'exercice est d'étudier la figure afin de construire cette section sans le logiciel.
1) a) Montrez que l'intersection des plans (ABS)et (CDS) est la droite Δ passant pas S et parallèle à (AB).
b) La droite (IJ) coupe Δ en un point O.
Pourquoi les points O, K et M sont-ils alignés ?
2) Pourquoi les droites (IJ), (AB) et (NP) sont elles concourantes?
3) Reproduisez la pyramide. Placez I, J et K.
Écrivez le programme qui permet de tracer la section du plan (IJK) et de la pyramide.
Ce que j'ai fait :
1a) A l'aide du théoreme du toit, on peut dire que la droite commune Δ au plan (sab) et (sdc) est parallele à (AB) et a (DC) . (j'ai plus detaillé sur mon brouillon)
Mais ensuite je bloque totalement...
merci de votre aide, bonne journée !
Bonjour !
O appartient au plan (IJMNP) recherché car O 
(IJ)
O appartient aussi au plan (SDC)
Dans ce plan , l'arête(SC) et la droite (OK) sont sécantes en M , donc O , K et M alignés
Pourquoi les droites (IJ), (AB) et (NP) sont elles concourantes?
Soit 
le point d'intersection de (IJ) et de (AB)
Ce point appartient au plan recherché car il appartient à (IJ). Mais ce point appartient aussi au plan de base (ABCD)
Dans ce plan , on a un autre point de (IJMNP): c'est le point N
Donc , dans le plan (ABCD) ,(N) et (AD) sont sécantes en P
Ainsi (IJ), (AB) et (NP) sont concourantes en
Bonjour elisabeth67
Merci pour votre aide
Comment est ce que l'on peut demontrer que N est aussi aligné avec O,K,M ? meme si cela n'est pas demander, on peut voir que les points sont alignés..
Il y a juste a dire que : , l'arête(SC) et la droite (OK) sont sécantes en M et en N
Non ?
Ensuite j'ai reussit a reproduire la figure et a placé les points demandés, mais je ne vois pas comment est ce que l'on peut creer un programme qui permet de tracer la section du plan (ijk) et de la pyramide, si vous avez une idée...
N est effectivement aligné avec O,K et M .
C'est d'ailleurs ainsi que dans le programme de construction , on obtiendra N.
Je te joins la figure qui te devrait te permettre de faire le programme de construction
