Salut Skops!

Tu en a un tout prêt dans ce post :

sens de variation

A+

oui mais je comprend pas trop comment tu l'a résolu, j'ai essayé mais j'ai pas compris

Re,

Prenons le premier exemple : ]-00;1]

Tu poses deux réels a et b tels que :

a<b<0

Ton but est de comparer f(a) et f(b), pour cela tu doit donc t'y ramener :

a-1<b-1<1-1
a-1<b-1<0
ce qui donne donc :
a-1<b-1

Tu eleves les deux termes au carré : (a-1 et b-1<0)
(a-1)²>(b-1)²

tu effectue ensuite les opérations te permettant d'ariver a f(a) et f(b) :
-2(a-1)²<-2(b-1)² (attention au changement d'ordre)
-2(a-1)²+9<-2(b-1)²+9

Par conséquent :
f(a)<f(b)

Par les conditions que l'on a posé initialement :
la fonction est croissante sur ]-00;1]

En faisant un dessin (repere, tu places a,b,f(a),f(b) tu as donc les points, cela te sautera aux yeux!)

Est-ce plus clair?

A+

tu pourrais me donner une autre fonction pour que je la fasse moi meme

Par exemple :
Les variations de
f(x)= -(x-2)²-5

A toi de jouer!

(si tu rencontres des difficultés trace ton repere orthonormé, places a,b,f(a),f(b))

la aussi j'ai une autre difficulté
sur quelle intervalles ?

et bien fait le sur :

[2;+00[

alors je dirais

a > b > 2
a-2 > b-2
(a-2)² > (b-2)²
-(a-2)² < -(b-2)²
-(a-2)²-5 < -(b-2)²-5

Donc la fonction est décroissante
juste?
Esc ce qu'on pourrait me la faire en prenant comme intervalle disons [3;+OO[ svp

Salut Skops

Ta démo est bonne , sauf qu'au passage de la ligne 2 à la ligne 3 , il te faut préciser que a-2 et b-2 sont positifs pour pouvoir conserver l'ordre au passage au carré .

Je n'ai pas compris l'histoire de [3;+oo[ Tu veux que l'on te donne un exemple qui prenne en compte cette intervalle ou tu voudrais savoir si l'on pouvait étudier le sens de variation de la fonction que t'a donné jerome sur cette intervalle ?


Jord

je voudrais que vous me fassiez l'etude du sens de variation de cette fonction mais pas sur [2;+00[ je voudrais que vous me la fassiez sur [3;+OO[

Eh bien c'est la même chose , tu poses et tu fais découler ta démonstration .
Le seul probléme c'est que tu ne généralises pas puisque tu restreins [2;+oo[


Jord

euh ca veur dire koi "tu ne généralises pas puisque tu restreins [2;+oo["?

Donc je fais cela
a > b > 3
a-3 > b-3

Mais apres ?

Pour a-3>b-3 ??

On étudies bien le sens de variation de x->-(x-2)²-5 la ?
alors il faut arriver a :


Ce que je veux dire c'est que tu ne trouveras pas le sens global de variation de f . en effet , elle est croissante sur [3;+oo[ , mais elle l'est plus généralement sur [2;+oo[ . Alors il ne sert a rien de l'étudier sur [3;+oo[ , autant passer directement à [2;+oo[ . COmprends-tu ?


jord

et pourquoi elle est plus generalement croissante sur [2;+OO[ que sur [3;+OO[ ??

Regardes .

ici , le sens de variation de ta fonction est :
-croissante sur ]-oo;2]
-décroissante sur [2;+oo[

Ici , on résume bien la montonie globale de la fonction . Avoir trouvé ces deux informations nous permettra de construire un tableau de variation .

Maintenant imaginons que toi tu n'aies trouvé que :
f croissante sur ]-oo;-15]
f décroissante sur [3;+oo[
par exemple . C'est vrai , bien sur que c'est vrai , mais a-t-on vraiment le sens de variation de f ? Non , car il reste des intervalles inexplorés ou elle est encore croissante ou décroissante .


Jord

ah ok j'ai compris
Un grand merci au Maitre des mathématiques