2)
f (x) = 1/( (1+e^x)(1+e^-x) )  
lim(x->0) f(x) = 1/4
lim(x-> oo) f(x) = 0

f(x) existe partout dans le domaine d'intégration et tend vers 0
à l'infini.
-> l'intégrale converge.

f (x) = 1/( (1+e^x)(1+e^-x) ) = 1/(2+e^-x + e^x) = e^x/(2.e^x+1+e^(2x))
Poser e^x = t
e^x.dx = dt
f(x).dx = [e^x/(2.e^x+1+e^(2x))].dx = [1/(2t+1+t²)].dt = [1/(1+t)²].dt

Si x = 0, t = e^x = 1
Si x->oo, t -> oo

Je mets S pour le signe intégral.

S(0 -> oo) 1/( (1+e^x)(1+e^-x) ).dx = S(1 ->oo) [1/(1+t)²].dt = -[1/(1+t]depuis1->oo
= 0 + (1/(1+1)) = 1/2
-----------
La suite plus tard si j'ai le temps. J'ai faim.

---
Sauf distraction.

Me revoila pour le 3ème.

f(t) = sin(ax)e^(-tx)
f(0) = 0
lim(t->oo) f(t) = 0    car t > 0
f(t) existe sur tout le domaine d'intégration et lim(t->oo) f(t)
= 0, l'intégrale converge.

S [sin(ax).e^(-tx)].dx
Par parties:
Poser sin(ax) = u  -> a.cos(ax).dx = du
et poser e^(-tx).dx = dv  -> v = (-1/t).e^(-tx)

S [sin(ax).e^(-tx)].dx = (-1/t).sin(ax) .e^(-tx) + (a/t).S [cos(ax).e^(-tx)].dx
   (1)
---
S [cos(ax).e^(-tx)].dx
Par parties.
Poser cos(ax)=u  ->  -a.sin(ax).dx = du
et poser e^(-tx).dx = dv  -> v = (-1/t).e^(-tx)

S [cos(ax).e^(-tx)].dx = (-1/t).cos(ax).e^(-tx) - (a/t).S [sin(ax).e^(-tx)].dx
  (2)
---
(2) remis dans (1) ->
S [sin(ax).e^(-tx)].dx = (-1/t).sin(ax) .e^(-tx) + (a/t). [(-1/t).cos(ax).e^(-tx)
- (a/t).S [sin(ax).e^(-tx)].dx]

(1 + (a²/t²)).S [sin(ax).e^(-tx)].dx = (-1/t).sin(ax) .e^(-tx) - (a/t²).cos(ax).e^(-tx)

(1 + (a²/t²)).S(0->oo) [sin(ax).e^(-tx)].dx = [(-1/t).sin(ax) .e^(-tx)
- (a/t²).cos(ax).e^(-tx)](de 0 -> oo)

(1 + (a²/t²)).S(0->oo) [sin(ax).e^(-tx)].dx = (0 - 0 + 0 + a/t²) = a/t²

(a² + t²)/t².S(0->oo) [sin(ax).e^(-tx)].dx = a/t²

S(0->oo) [sin(ax).e^(-tx)].dx = a/(a²+t²)
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Sauf distraction.

merci J-P franchement t assure ...
En fait la 2) j ai trouver mais d une autre maniere plus simple , et
pour la 1) je c pas mais tu ne ma rien mi mais c bon j ai trouver
en fait il faut juste voir que pour n importe kel K la suite est
= a 1 donc le produit de n facteur de 1 = 1 d ou la convergence (
1 parce que on a 1/n² qui tend vers 0 donc 1^0 -> 1
voila merci encore J-P