Niveau LicenceMaths 2e/3e a

Serie de Fourier a_0/2 ou a_0

Posté par
RaphouFou 20-04-19 à 10:40

Bonjour, j'ai un exercice que nous avons corrigé en td mais il y a une légère partie que je ne comprends pas...
On a la fonction réel $2\pi$ périodique définie par $f(x) = 1-\frac{x^2}{\pi^2}$ pour $x\in ]-\pi,\pi]$

On veut déterminer $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac1{n^2}$ .
Les coeffs de Fourier de f sont :
$a_0=4/3$
$a_n = \frac{(-1)^{n+1}4}{n^2\pi^}$
$b_n = 0$

On dit par théorème que :
$\frac{a_0}{2}+\sum^{N}_{n=1}\int^\pi_{-\pi}f(x)\cos(nx)dx \rightarrow f(x)$

Je ne comprends pas pourquoi on a $\frac{a_0}{2}$ et pas ${a_0}$ ?
Sur Wikipedia et dans mon cours il y a $a_0$ ...

Merci beaucoup de votre aide !

Posté par re : Serie de Fourier a_0/2 ou a_0 20-04-19 à 12:46

salut

reprend la définition des coefficients a_n ... dans ton cours ...

Posté par re : Serie de Fourier a_0/2 ou a_0 20-04-19 à 12:49

Bonjour,

C'est une question de notations. Certains auteurs écrivent le premier terme sous la forme $a_0/2$ , de telle sorte que le formule de calcul soit la même pour tous les $a_n$ .

On a alors pour tout $n$ , $a_n=\dfrac{2}{T}\int_{-T}^{T} f(t) cos(nt) dt$ .

Dans la version usuelle pour $n=0$ , c'est $a_0=\dfrac{1}{T}\int_{-T}^{T} f(t) dt$ .

Posté par re : Serie de Fourier a_0/2 ou a_0 20-04-19 à 12:59

Merci beaucoup !

Posté par re : Serie de Fourier a_0/2 ou a_0 20-04-19 à 13:55

La formule que j'ai donnée est à rectifier

On a alors pour tout $n$ , $a_n=\dfrac{2}{T}\int_{-T}^{T} f(t) cos( 2\pi nt/T) dt$

Excuses.

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