Sur le dessin l'axe des abscisses est mal gradué.

Pourquoi est-ce que a₀ ne pourrait pas être nul ? La fonction n'est pas positive sur [-1,1]

Pour tirer partie de la parité, j'aurais écrit plus volontiers :

a₀ = (1/2) Int ( f(t) , t = -1 .. 1 )

a₀ = 2 ×(1/2) Int ( f(t) , t = 0 .. 1 )

Graphiquement, il est évident que cette dernière intégrale est nulle.

Les autres coefficients valent ceci :

a_n = 2 Int( f(t) cos( n∏ t ) , t = 0 .. 1 )

a_n = 2 Int( (2t-1) cos( n∏ t ) , t = 0 .. 1 )

Il faut faire une intégration par parties :

a_n = 4 ( (-1)ⁿ -1  ) / (n∏)²

De sorte que :

       a_2p = 0

       a_2p+1 = -4/ (n∏)²

Merci ici

On a jamais eu de cas ou Bn et A0 sont nuls ,c est pour ça que de voir A₀=0 me paraissais bizarre  

donc possible alors?

Le graphique n'est pas bon ,je l ai repris sur internet , mais la forme elle, est bonne ,seulement la graduation qui est fausse

Avec =
Je trouve bien An=4((-1)ⁿ-1)/n²

A_2P=0

Mais A_2P+1 je trouve -8/²
                                              +
Je dois vérifier que S(t)=-8/² ( 1/(2P+1)²)*cos((2P+1)t
                                               p=0  

Récapitulatif:A0=0
Bn=0
A2p=0
et A2p+1 =-8/²

                                               +
Mais de moi même je trouve , S(t)= ( -8/²)*cos(2p+1)t)
                                                     p=0

J'aurais dû me relire (il était tard) et toi aussi !

Je voulais dire :

                                 a_2p+1 = -8/[ (2p+1)∏ ]²

Il est impossible, comme tu l'écris, que a_2p+1 soit égale à -8/∏² car les coefficients de Fourier tendent vers 0.

Finalement :

                                 S(t) = -8/∏² ∑ cos [ (2p+1) ∏t ] / (2p+1) ²

D accord,mais je vois pas comment tu fais pour passer de
      +
S(t)= -8/(2p+1))²*cos(2p+1)t)
       p=0

au S(t) que je dois trouver

On a le droit de passé le -8/² devant la somme?

Cela s'appelle factoriser :

somme ( a u_k , k = 1 .. n) = a somme ( u_k , k = 1 .. n )

Si tu veux :



Tu peux remercier guitou qui m'a indiqué qu'on pouvait écrire de belles formules

Merci!


Up= 1/(2n+1)
                                                                    +
Avec S(t) et en prenant t=0 calculer la somme Up
                                                                     p=0

Je trouve que la somme est égal à =8/ , correcte?

Ainsi que la valeur efficace de la fonction f

je trouve f eff²=-1/3

Définis la valeur efficace car je ne sais pas ce que c'est.

Me suis trompé de toute maniérè

pour S(t) c est correcte ou il y a une erreur ?

F eff²=1/T   f(x)²

Donc 2*1/2 0 à 1  (2t-1)²

et on trouverais f eff²=0

Erreur encore f eff² serait plutôt égal a 8

On te dit que f vérifie les conditions de Dirichlet donc, puisque f est définie et continue en 0, on a :

    f(0) = S(0)

Soit :

  

D'où :

J'en apprend des choses!

c'était vraiment flou les séries pour moi mais grâce a ton aide,j'arrive a percevoir un bout de lumière lol..

Me reste plus qu'a trouver f eff² pour déterminer la somme de 1/(2p+1)⁴ à l'aide de la formule de Parseval

Valeur efficace (en supposant que ta formule soit juste) :



Une primitive de la fonction t ⟼ est la fonction  t ⟼



Bon ben on est pas d'accord.

J'ai compris ce que tu appelles la valeur efficace. C'est la valeur moyenne de f² sur une période. Fallait le dire !!!
Je vois maintenant le lien avec la formule de Parseval...

Tu pourrais détailler, ou me dire quelle formule utilisée pour trouver la primitive?

Elle est juste car après je dois l'utiliser  avec la formule:
              
f eff²=A0²+1/2An²+Bn²

La formule de parseval (dans le cas d'une fonction paire) est :




Dans notre cas :



C'est-à-dire :

Une primitive de la fontion

   x ⟼   ,

et la fonction

x ⟼   ,

Ici, . On a bien sûr :

Maintenant j'écris astucieusement :



D'après la formule rappelée ci-dessus (avec ), une primitive de la fonction

     t ⟼  

est la fonction :

     t ⟼  

soit :

    t ⟼  

ERRATUM

Je voulais écrire

Ici, . On a bien sûr

Bon ben il me semble que j'ai fini ton DM. Tu me diras quelle note j'ai eu, hein ?

je trouve bien ca!
Merci grâce a toi l'exo est  fini

Je vois que tout le monde apprend des choses grâce aux DM. Comme quoi c'est utili donc a retenir la factorisation pour les series la definition de la valeur efficace d'une fonction périodique ....

Paris11 Vous aurez votre note prochainement....

oui un u'u^n peut marcher mais cela me semble bien compliqué .... un developpement et une primitive de ce developpement (qui necessite qu'une identité remarquable) me semble plus simple ...

Bonjour.

Je ne sais pas si vous l'avez remarqué, l'énoncé tel qu'il est donné est incomplet. f étant paire 2- périodique doit être définie au moins sur un intervalle de longueur (demi-période) par exemple [0;[, elle n'est nullement et n'a été définie explicitement par la suite sur ]1;[. (J'ai peut-être mal lu). Les calculs faits par la suite l'ont été pour f(x)=0 sur ]1,/smb]]. La représentation donnée est donc erronée.  Celle qui suit est donnée [0;].

,paire,2-périodique telle que f(t)=2t-1  si t[0;1]

Bonsoir

C'est ce qui arrive quand on lit mal les énoncés et je l'ai fait.