Bonjour,
Je bloque sur la question suivante :
Déterminer :
J'ai démontrer que le rayon de convergence était 1, faut-il que je la dérive pour faire apparaître une équation différentielle ?
Merci d'avance
Oui, tu m'as l'air de t'être un peu emberlificoté dans tes notations ?
Le classique c'est d'étudier la fonction
(pas trop dur vu qu'elle vaut de par la formule du binôme).
Mais est-ce bien ça ton énoncé ??
(et il faudra que nous précise pourquoi tu veux une équation différentielle ?)
Non il n'y a pas de faute de frappe , mon coefficient binomial est bien défini puisque n va de k à +oo donc
Puisqu'il y a convergence unfiorme sur ]-1;1[ , j'échange la somme et dérivée ainsi je me retrouve avec que je dois dériver k fois ?
Oui, mais attention ! Que veux-tu dire exactement avec "la série converge uniformément sur son rayon de convergence "?
Si R est ce rayon (fini ou infini), il n'y a pas convergence uniforme pour dans le cas général (l'affirmer est une grave erreur qui ne sera pardonnée par aucun professeur !), mais seulement sur tout compact (ou tout segment) inclus dans l'intervalle , ce qui est suffisant pour établir le théorème de dérivation des séries entières (revoir le cours à ce sujet serait sûrement utile).
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