Bonjour,
J'etais Entrain de faire un vrai/faux sur les séries numériques et je suis tombée sur la proposition suivante
Soit Un une série numérique
Si Un converge alors Un.(-1)^n.
Et je n'arrive ni à montrer qu'elle est vraie ni à trouver un contre exemple.
Si quelqu'un pouvait m'aider à aboutir à quelque chose
Merci.
Bonjour, contre exemple alors :
la série de terme général (-1)n/n converge (par le critère de convergence des séries alternées par exemple) mais la serie de terme général (-1)n(-1)n/n = 1/n diverge (la série harmonique)
Là c'est vrai. La série de terme général (-1)nUn² est une série alternée. Utilise le critère de convergence des séries alternées (règle de Leibniz) !
On sait que la série de terme général Un converge donc Un tend vers 0 et donc Un² aussi. ça suffit pour utiliser le théorème.
Vous parlez bien du théorème de leibniz car à ma connaissance les conditions pour que (-1)n .Un soit convergente sont
Un >=0
(Un) décroissante selon n
Un tend vers 0
oui tu as raison, il faut que la suite soit décroissante et ici on est pas sûr que les un² sont décroissants (et même ils ne le sont pas forcement).
Il va falloir trouver autre chose.
on ne sait rien sur les un dans l'énoncé ?
Par exemple que la série des un converge absolument ?
ou que les un sont positifs ?
sinon ça aurait été assez simple :
Si la série des un converge alors un tend vers 0 donc à partir d'un certain rang un < 1 un² < |un| et donc la série des un² converge aussi (à condition que les un converge absolument ou soient à valeurs positives).
ça veux dire que si on cherche un contre exemple, il faudra prendre une série avec des termes donc les signes varient et dont la série des valeurs absolue diverge.
Après reste à montrer que (-1)nun² converge aussi.
c'est facile, la série converge absolument donc la série alternée aussi.
salut
si converge alors donc APCR
et alors on a évidemment
et il n'y a aucune condition sur u_n puisque par définition
je n'ai jamais dit ça !!
je dis simplement qu'on a toutes les hypothèses pour prouver que
On sait juste que Un converge rien d'autre
Désolée carpediem mais je n'ai pas compris votre solution
Salut
moi aussi je suis curieux, je ne vois pas non plus ce que carpediem veut dire puisque on ne sait rien sur
mais bon sang on en a rien à foutre de cette série !!!
converge =>
or donc la suite est positive et donc décroissante
et APCR donc la suite vérifie le critère des séries alternées ...
oui j'y ai pensé en fait après avoir posté ...
en fait la suite est "globalement" décroissante ou disons décroissante par paquet
et tout ce qui précède le dernier donc est vrai
Bonsoir,
Bravo luzak ! S'il suffisait pour une série alternée que son terme tende vers 0 (et cela induit évidemment qu'elle est "globalement décroissante"), cela se saurait !
Bonsoir tout le monde
Je n'ai pas saisi le contre exemple de luzak est ce que quelqu'un pourrait m'aider?
. Fais le calcul, coupe la fraction en 2, et on a la somme d'une série divergente, et d'une série alternée convergente.
On peut transformer la série en : ,
puis on en tire que le terme est équivalent à (sauf erreur), donc la série converge.
@ ouerdia0903 :
On n'a jamais dit que ce qui est écrit c'est : il faut lire ce qu'on écrit !
Tu n'as jamais vu la possibilité de regrouper deux termes consécutifs d'une série ?
Ce serait le moment d'y réfléchir.
Pour la convergence, si tu as assez de bouteille, tu peux aussi utiliser le théorème d'Abel...
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