Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Posté par
H_aldnoerre : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 15:23

ah ok lol, je viens de percuter mais moi depuis la première je 'compte' jamais le dénominateur pour l'étude du signe de f' (ah madame deteule ...!)
en faite c'est positif ou pas ?
ca va pas dépendre du 1-2k ?

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 15:27

par exemple:

1+x²(1-2k)>0 <=> x²> -1/(1-2k)

Posté par
H_aldnoerre : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 15:32

Mais si k>1/2 alors 1-2k<0 et le quotient -1/(1-2k) est alors lui aussi positif.
A priori on ne sait pas si ce réel x élevée au carré est plus grand, no?

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 15:34

oui c'est ce que je me disais aussi!

donc en fait si k<1/2 c'est tout le temps vrai cad si 1>k>=0

Posté par
H_aldnoerre : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 15:38

Oui si k<1/2 car alors le quotient est négatif alors qu'un carré est toujours positif.
CCL comme k est entier, c'est vrai si k=0.

Mais dans l'autre cas, on se place sur les intervalles :
]-\infty;-\sqrt{-\frac{1}{1-2k}}[\cup]\sqrt{-\frac{1}{1-2k}};+\infty[ pour que cela soit vérifié

je pense

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 15:39

c'est pas trés beau des - dasn la racine

si k>=1 je crois bien que oui.
Attendons confirmation quand meme

Posté par
H_aldnoerre : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 15:41

C'est pas grave car dans ce cas on sait que le quotient est positif !!!

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 15:43

oué vite fait quand meme

donc on distingue deux cas:
k=0 et k>=1
si k=0,c'est croissant sur R ok?
comment déterminer le sup!?

Posté par
H_aldnoerre : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 15:50

Moi je distingue ces cas :

f' est du signe de (1+x^2)^{k-1}(1+x^2(1-2k))
on sait que (1+x^2)^{k-1}\ge0 donc f' est du signe de (1+x^2(1-2k))

on a (1+x^2(1-2k))\ge0 <=> x^2(1-2k)\ge-1

si k=1/2, 0\ge-1 qui est tout le temps vrai
si k différent de 1/2 et 1-2k>0 (cad k<1/2) <=> x^2\ge-\frac{1}{1-2k} qui est tous le temps vrai
si k différent de 1/2 et 1-2k<0 (cad k>1/2) <=> x^2\le-\frac{1}{1-2k} donc x\in[-sqrt{-\frac{1}{1-2k}};\sqrt{-\frac{1}{1-2k}}]

ccl :
f'>0 si k=<1/2 ou x\in[-sqrt{-\frac{1}{1-2k}};\sqrt{-\frac{1}{1-2k}}]

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 15:52

je crois qu'on est parti la dedans pour rien!

regarde:

\rm \Bigsum_{k=0}^n \frac{1}{1+x^2)^k}=\frac{1}{1+x^2}.(1-\frac{1}{(x^2+1)^n}).\frac{1}{x^2} \\ \\ donc quand tu fais tendre n vers l'infini tu as \frac{1+x^2}{x^2} \\ \\ on multiplie par x: \frac{1}{x}+x et c'est fini

Posté par
H_aldnoerre : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 15:55

Bouhhh trop fort!
Par contre quand je fais tendre n à l'infini moi j'ai \frac{1}{1+x^2}.\frac{1}{x^2} no?

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 15:55

un truc est mal passé:

\Bigsum_{k=0}^n \frac{1}{(1+x^2)^k}=\frac{1+x^2}{x^2}-\frac{(1+x^2)\frac{1}{(1+x^2)^{n+1}}}{x^2}

Posté par
H_aldnoerre : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 15:57

J'ai pas la même limite à l'infini mais je suis ok avec ton post de 15:52, enfin la première somme en utilisant :
premier terme * (1-q^(nombre de terme))/(1-q)

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:00

oué non mais c'est bon!

\Bigsum_{k=0}^{infty} \frac{x}{(1+x^2)^k}=x+\frac{1}{x}

or en 0 comme l'avais dit Frenicle on voit qu'il y a un soucis de continuité donc pas convergence normale ni uniforme sur R.
question d)
je réfléchis.

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:03

la convergence uniforme on regarde le sup de la valeur absolue du reste:
Sup|Rn|.
c'est bien ça?

Posté par
H_aldnoerre : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:11

Je trouve bien la somme de la série qui vaut (1/x)+x !
Donc fn tend vers f = (1/x)+x si x différent de 0 et 0 en x=0

La limite uniforme d'une fonction continue est continue ce qui n'est pas le cas ici donc pas de cvu sur R.
Mais est-ce que la limite normale d'une fonction continue est aussi continue ?

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:12

alors la,bonne question! je dirais oui mais c'est intuitif!

il faut l'avis d'un expert.

Posté par
H_aldnoerre : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:14

Je pense que si frenicle a conclus ainsi c'est que ce doit être le cas !
Donc la question :
la limite normale d'une fonction continue est continue ?

(qu'est ce qui implique quoi ? normale => uniforme ou l'inverse ?)

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:14

normale => uniforme.

Posté par
H_aldnoerre : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:16

donc on suppose qu'elle converge normalement, donc elle converge uniformément ... vers une fonction f continue, donc je pense que c'est gagné !

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:17

hum oué je vois ce que tu veux dire.
Ok

on passe à la question d)?

Posté par
H_aldnoerre : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:20

Avec plaisir !
Tu es ok que \frac{x}{(1+x^2)^k}\le\frac{a}{(1+a^2)^k} ?

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:22

pourquoi?

Posté par
H_aldnoerre : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:25

eeuh en fait non on a \frac{1}{(1+x^2)^k}\le\frac{1}{(1+a^2)^k}

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:26

pour tout x dans [a,+oo[ je suis d'accord.

Posté par
H_aldnoerre : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:29

mais ca nous aide pas bcp!

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:33

je comprend pas pourquoi tu faisais ça...?!
la on regarde le sup de la valeur absolue du reste de la série.

donc:

\rm \large |R_n|=|\Bigsum_{k=N+1}^{\infty} \frac{x}{(1+x^2)^k}|=|\frac{1+x^2}{x.(1+x^2)^{N+1}}|

ok?

Posté par
H_aldnoerre : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:37

le sup du reste ?? mais pourquoi ?

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:37

Soit:

\rm |\frac{1}{x(1+x^2)^N}| \\ on en cherche le sup sur [a,+\infty[,c'est \frac{1}{a(1+a^2)^N} sauf erreur donc CVU \\

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:38

bah tu l'a fait comment toi la convergence uniforme pour lesséries de fonctions?

Posté par
H_aldnoerre : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:40

Ah ouiii, je confond avec les suites de fonctions!
Pour les séries c'est comment déjà ?

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:43

un point de cours peut etre non?
convergence uniforme on regarde: Sup|Rn|
convergence normale  on regarde: sup|uk(x)|

voila la simple c'est pareil.
enfin je crois...

Posté par
H_aldnoerre : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:45

lol oui, j'ai peut être zappé cette partit du cours
mais pour les suite de fonctions on fait le sup |fn-f|
et pour les séries c'est pas sup |uk-. ...| ???

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:47

et bien je sais pas moi je fais toujours avec le reste

il me semble que ça doit marcher quoique quoique...

ça serait plutot sup|some partielle des uk(x)-u(x)|

Posté par
lyonnaisre : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:48

Salut H_aldnoer :

La série de fonction converge uniformément si sa suite des restes converge uniformément vers l'application nulle ...

Romain

Posté par
H_aldnoerre : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:50

Merci bien lyonnais!
(slt au passage )

Peut être robby que uk(x)-u(x)=Rn(x) ??
Bon bref je pense que ça finis l'exo!
Moi je fais une pause je re après !!!

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:53

peut etre

moi j'ai un probleme pour la convergence normale sur cet intervalle
si quelqu'un a une idée?

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 16:55

je trouve qu'il n'y a pas convergence normale sur cet intervalle.
sup|uk(x)| sur [a,+oo[ = a+1/a ??

Posté par
robby3re : séries de fonctions et convergence(2) 21-04-07 à 17:00

bon pas grave je fais une pause aussi.
je vais m'attaquer aux integrales curvilignes un peu.
Bonne journée à vous!

A demain pour la suite et fin de mes séries de fonctions qui convergent.

et merci àtous bien sur!!

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1677 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !