Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Simplificatio nde complexes !
Posté par Klaev
Bonjour je cherche a trouver le module et l'argument de -
-i ( sin ( pi/12)/ cos (pi/12) )
Voila c'est le resultat d'un long calcul et je voudrais simplifer tout cela ^^
Une autre simplification :
(cos ( pi/12) / (i sin ( 1 - pi/12 )
Jvois pas trop pour trouver un module et un argument
voila merci !
Bonjour,
ton premier complexe z est un imaginaire pur et vaut
avec d'où
.
Son module est la racine carrée de la somme des carrés des parties réelle et imaginaire, autrement dit .
Pour le deuxième complexe, la parenthèse (1-pi/12) me surprend, tu as dû faire une erreur de calcul.
Mais à supposer que ce soit cela, tu peux "monter" le i en te rappelant que l'inverse de i est -i, et procéder comme pour le premier complexe.
je comprends pas comment tu passe de tan a -pi/2
Ensuite pour le 2e complexe mon enocné etait
i+e(ipi/3)
z = -----------------
e(i pi/6)- e(-2i)
-pi/2 est l'argument de tous les complexes qui sont sur la demi-droite négative de l'axe des ordonnées.
Tu le retrouves en écrivant que -i=ei.pi/2
Tu es sûr qu'après le dénominateur ne serait pas plutôt e(i pi/6)- e(-2i pi)?
sur sur ^^ jai meme un 4e complexe avec aucun pi
juste des e(ki)
donc forcement jtrouve des trucs un peu .... chaud ...
oui mais jmen sors pas
par ex :
i+e(ipi/3)
z = -----------------
e(i pi/6)- e(-2i)
tu ferais comment ?
Je viens de te dire comment faire...
En haut c'est la première formule, en bas la deuxième.
Poste tes résultats, je te corrigerai
jai fais ca le truc de l'argument moitié et justement j'arrive a ce que je te disais
( -e (i(pi/3 -1 )))*(cos ( pi/12) / (i sin ( 1 - pi/12 )
en te fesait grace des details
jusque la jpense que c'est juste
apres en utilisant la formule sin(a-b) = sin a cos b - cas a sin b
j'ai
( -e (i(pi/3 -1 )))*((Racine 3)/4 /( - sin( pi/12))*i )
C'est cke jai fais
en bas jai e(1 +pi/12) en facteur
je ramene a un seul e pis tu sais ce que je trouve !
Mais bien sûr que si!
Simplifie en regroupant les exponentielles entre elles, remonte le i du bas au numérateur et tu auras une jolie forme algébrique a+ib avec a=partie réelle nulle!!
Donc imagine où on peut le placer le point d'affixe a+ib!
Donc que vaut son argument?
Et son module?
Attention il y a un + après le pi/3, et tu as oublié le i en bas .
Quand il remonte ça donne un facteur -i au numérateur.
e (i (pi/3 +1))* (cos pi/12 )(-i)
-------------
sin(1+pi/12).
Ok bon jai meme pas un ilmagniare pur puisque l'exp me donne pas un réel si ?
Tu as raison, j'étais allé un peu trop vite.
Cependant le module de l'exponentielle vaut 1,tout comme celui de -i, donc il ne reste que le module de la fraction, et comme celle-ci est positive(pourquoi, au fait?), le module vaut la fraction.
Pour l'argument, transforme -i en exponentielle complexe puis regroupe entre elles les deux exponentielles, l'argument apparaîtra à côté de i, en exposant.