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Simplifier une somme

Posté par
hasshass 30-09-19 à 14:52

Bon jour Voici un exercice qui m'incite à solliciter votre soutien
Exercice
Simplifier{\sum_{0}^{n}{x^k sin(kt)}}
_1\prec ×\prec 1\P t \; appartient\; à \; R \;
Merci

Posté par
matheuxmatoure : Simplifier une somme 30-09-19 à 14:54

bonjour

on ne comprend pas bien ton domaine pour x

sinon cela reste un classique en se ramenant à la partie imaginaire d'une certaine somme géométrique... à trouver

Posté par
hasshassre : Simplifier une somme 30-09-19 à 15:05

J ai posé Cn=\sum_{0}^{n}{x^k cos(kt)}
Et Sn=\sum_{0}^{n}{x^ksin(kt)}

J ai calculé cn+iSn

Mais ça ne donne pas grand chose

Posté par
matheuxmatoure : Simplifier une somme 30-09-19 à 15:08

redonne correctement ton intervalle en "x"

ben vasy, montre ton "pas grand chose" qu'on voit

Posté par
luzakre : Simplifier une somme 30-09-19 à 15:10

Citation :
Mais ça ne donne pas grand chose

Tu es aveugle ?
C_n+iS_n=\sum_{0\leq k\leq n}(x\,\mathrm{e}^{\mathrm{i}t})^k se calcule aisément !

Posté par
hasshassre : Simplifier une somme 30-09-19 à 15:11

-1\; \prec \; x\; \prec \; 1

Posté par
matheuxmatoure : Simplifier une somme 30-09-19 à 15:11

luzak

ce serait bien de ne pas donner les réponses

Posté par
hasshassre : Simplifier une somme 30-09-19 à 15:12

Oui mais ne se simplifié pas

Posté par
matheuxmatoure : Simplifier une somme 30-09-19 à 15:13

hasshass

montre ce que tu en fais de cette somme plutôt que de causer

Posté par
matheuxmatoure : Simplifier une somme 30-09-19 à 16:03

bon bref ! visiblement pas envie de participer

donc tu mets le résultat sous forme algébrique et tu identifies les parties imaginaires et pis c'est tout

Posté par
hasshassre : Simplifier une somme 30-09-19 à 16:50

voici ce que j'ai trouvé
Cn+iSn=\frac{1-(x*e^{it})^{n+1}}{1-(x*e^{it})}
je netrouve pas coimment la simplifier

Posté par
verdurinre : Simplifier une somme 30-09-19 à 16:56

Bonsoir,

(x\,e^{it})^{n+1}=x^{n+1}e^{i\,(n+1)t}

Posté par
hasshassre : Simplifier une somme 30-09-19 à 17:23

oui svp un peu plus de detail pour simplifier le rapport

Posté par
matheuxmatoure : Simplifier une somme 30-09-19 à 17:24

mets sous forme algébrique ....

Posté par
hasshassre : Simplifier une somme 30-09-19 à 18:04

ça donne
\frac{1-x^{n+1}cos(n+1)t-ix^{n+1}sin(n+1)t}{1-xcost-ixsint}

Posté par
luzakre : Simplifier une somme 30-09-19 à 18:05

matheuxmatou @ 30-09-2019 à 15:11

luzak

ce serait bien de ne pas donner les réponses

Où as-tu vu une réponse de ma part ?
J'ai juste arrangé l'expression qui "ne lui donnait pas grand chose".

Posté par
verdurinre : Simplifier une somme 30-09-19 à 18:11

On peut utiliser le conjugué pour avoir un dénominateur réel.

Posté par
matheuxmatoure : Simplifier une somme 30-09-19 à 18:21

luzak ... oui je voulais voir si il avait au moins cette piste
mais pas de soucis

Posté par
matheuxmatoure : Simplifier une somme 30-09-19 à 18:22

hasshass

oui hébien mets sous forme algébrique ... avoir du A + i B à la fin avec A et B réels

d'ailleurs seul B nous intéresse

Posté par
hasshassre : Simplifier une somme 30-09-19 à 22:58

Finalement j ai trouvé le resultats grâce à vos conseil
Je m excuse  c est difficile de l écrire en
latex  car trop long


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