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Niveau Maths sup
Somme
Posté par PeruVi3N
Bonjour, on me demande de conjecturer une formule de 
de k=1 à n de k(k+1)...(k+p), et de la démontrer par récurrence. Je pensais avoir trouvé la bonne formule : (n(n+1)...(n+p)(n+p+1))/(p+2), mais il s'avère que je n'arrive pas à la démonter par récurrence, il y a la même erreur à chaque fois.
Merci de m'aider en me disant si ma conjecture est bonne ou fausse, pour savoir ou je dois chercher le problème.
Bon alors le problème vient de ma démonstration alors, j'ai essayé plusieurs fois et je tombe toujours sur la même petite erreur
Du coup je ne vois pas du tout comment amorcer la récurrence, vu que ma méthode ne marche pas, un coup de pouce sur le début de la récurrence serait génial 
Bonjour
Pour c'est vrai, puis tu supposes que c'est vrai pour
, tu ajoutes un terme de plus et tu regardes! Ca marche tout seul!
si tu ecris le terme general de la somme (k+p)!/(k-1)! une simple reduction au meme denominateur confirme l'heredite.
Camelia :Apparement je n'ai pas le droit dans une récurrence d'écrire ...
alb12 : j'arrive bien à prouver que k(k+1)...(k+p)=(k+p)!/(k-1)!
Mais après je suis bien obligé d'utiliser ... dans ma récurrence?
Donc à la fin j'obtiens bien (q+p+2)!/((p+2)*q!), ce qui revient à ma conjecture de d"part, c'est bien ça ?
si ton q c'est mon n alors en effet la proposition est vraie au rang n+1. Ce qui acheve la demonstration.
Ensuite je dois en déduire la somme de k², avec quelle expression dois-je partir? je ne vois pas le lien entre la somme de k(k+1)...(k+p) et la somme de k²