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Niveau maths spé
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Somme d'inverses

Posté par
jarod128
30-07-22 à 10:46


Bonjour, j'ai vu passer l'exercice suivant:
Déterminez \sum_{k,l\geq 1}{\frac{1}{k^2l^2}} avec k et l premiers entre eux.
Une piste?

Posté par
Zrun
re : Somme d'inverses 30-07-22 à 11:34

Bonjour,

On peut commencer par introduire \mathbb{P} l'ensemble des nombres premiers et regarder les décompositions en facteurs premiers de k et l

Posté par
jandri Correcteur
re : Somme d'inverses 30-07-22 à 12:09

Bonjour,

il faut partir de \sum_{a,b\geq 1}{\frac{1}{a^2b^2}} puis introduire d=a\wedge b qui varie de 1 à l'infini.

En posant a=dk et b=dl on obtient la somme recherchée en fonction de \zeta(2) et \zeta(4).

Posté par
jarod128
re : Somme d'inverses 30-07-22 à 12:41

Ah oui! Merci à vous deux, jandri je n'avais pas vu ce type de "remplacement" qui marche bien ici.



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