Je dois faire une découpage mais je sais pas comment dans ce cas là

et je sais que
Somme de k = 0 à n des coeff binomiaux k parmis n = 2ⁿ

Bonjour

Ecris et avec la formule du binôme.

Merci, oui c'est ce que j'ai les (1+1)^n etc mais je ne sais pas quoi en faire

Je suis perdu avec ces formules je dois faire quoi ? je vois juste que 2somme pair = 2^n par exemple...
Je vois pas comment rédiger

bonjour,
si
S est la somme des coefficients avec k pair
S'......................................................k impair
  tu exprimes en fonction de S et S'

salut


(1+x)^n = C(n,k).x^k pour k compris entre 0 et n , si on decompose cette somme en somme de termes pairs

et impairs on a  et si on prend x = 1 on a  :

2^n = C(n,k) = C(n,2k) + C(n,2k+1)

dans la premiere somme k varie de 0 à E(n/2)  et dans la seconde somme k varie de 0 à E[(n-1)/2].

raisonnons de la meme facon avec (1-x)^n , si x = 1 ca donne 0 donc  

(1-x)^n = C(n,k).(-x)^k = C(n,2k).(-x)^2k + C(n,2k+1).(-x)^(2k+1)

dans la premiere somme k varie de 0 à E(n/2)  et dans la seconde somme k varie de 0 à E[(n-1)/2].

si x = 1 , l'expresssion precedente devient :

0 =  C(n,2k) - C(n,2k+1)

tu obtiens donc le systeme suivant :

2^n = C(n,k) = C(n,2k) + C(n,2k+1)

0 =  C(n,2k) - C(n,2k+1)

pour lequel tu peux deduire les sommes de termes impairs et pairs

Super merci beaucoup flight !
et moi ça me faisait peur de mettre une borne décimale... (n-1)/2 pourquoi j'ai le droit de mettre ça ? C'est bizzare je vois pas ce que ça donne... pour n=4 par exemple ça fait (4-1)/2 = 1,5 ???

E(3/2)=1 il s'agit de la partie entière de 3/2