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Niveau Maths sup
Somme de complexes de module 1
Posté par evelomyn
Bonjour à tous, voici la fin d'un exercice qui me pose problème;
3. Montrer que tout ensemble de quatre complexes de module 1 dont la somme est nulle est constitué de deux paires de complexes opposés.
4. Prouver par un contre exemple que cette propriété n'est pas vérifiée pour 2n nombres complexes de module 1 et de somme nulle si n
3
J'ai réussi à prouver la 3 mais je bloque pour le contre-exemple!
J'ai essayé de partir de la somme des racines 6-emes de l'unité qui vaut par définition 0 (comme toutes les sommes de racines n-emes) mais ça ne mène à rien...
Merci d'avance!!
Ah oui : la somme fait 0 et il n'y a pas de paires d'opposés car z, zj et zj^2 sont des multiples de ( 1, j et j^2) , ( un nombre impair de racines) ?