Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

Somme de cos(2kpi/7) pour k allant de 1 à 3

Posté par
sambcn
21-08-17 à 10:54

Bonjour,

Je rentre dans deux semaine en prepa MPSI et cet été j'ai fait quelques exos de maths pour me maintenir à niveau.
Hier je tombe sur un exercice qui me pose probleme, en théorie ce n'est pas très compliqué, voici l'énoncé :

"calculer la somme des trois nombres réels cos(2k/7) pour k{1;2;3} "

Alors voilà ce que j'ai fait :

"On pose :
S=exp(i2k/7) pour k allant de 1 à 3
=(exp(i2/7))^k

Je reconnais alors la somme d'une suite géométrique de raison exp(i2/7) Et j'applique alors la formule :

S=(1-(exp(2i/7)^3))/(1-exp(2i/7))  

Je vous épargne tout les calculs, mais en utilisant la technique de l'arc moitié au numérateur et dénominateur on obtient :

Re(S)=(sin(3/7)*cos(2/7)/sin(/7)

Or la partie reel de S n'est en fait que :
(cos(2k/7) pour k allant de 1 à 3

On a donc le résultat.

Néanmoins je tape ce résultat à la calculette et trouve environ :
1,4
Et dans la correction ainsi que si on tape le calcule initial à la calculette on trouve : -0,5

J'aimerai vraiment comprendre mon erreur.. (elle n'est pas dans le calcul que je n'ai pas détaillé soyez en sur)
Pourquoi ce que je viens de vous décrire ne fonctionne-t-il pas ?

Je vous remercie d'avance en espérant trouver une réponse.

Posté par
coa347
re : Somme de cos(2kpi/7) pour k allant de 1 à 3 21-08-17 à 11:00

Bonjour,

Tu peux utiliser le fait que la somme des racines nièmes de l'unité est égale à 0, que cos (0)=1, et que cos(2pi-x)=cos(x). Cela te donne le résultat !

Posté par
coa347
re : Somme de cos(2kpi/7) pour k allant de 1 à 3 21-08-17 à 11:03

S=(1-(exp(2i/7)^4))/(1-exp(2i/7)).

Posté par
coa347
re : Somme de cos(2kpi/7) pour k allant de 1 à 3 21-08-17 à 11:04

Oups, je n'ai rien dit au message juste précédent.

Posté par
flight
re : Somme de cos(2kpi/7) pour k allant de 1 à 3 21-08-17 à 11:04

salut

sans avoir verifié ta somme commence à 1 et pas à 0  ... ca peut etre ca le soucis

Posté par
coa347
re : Somme de cos(2kpi/7) pour k allant de 1 à 3 21-08-17 à 11:08

x+x^2+x^3=x (1+x+x^2)=x \frac{1-x^3}{1-x}

Posté par
sambcn
re : Somme de cos(2kpi/7) pour k allant de 1 à 3 21-08-17 à 11:11

Merci pour vos réponses rapides, j'ai deja trouvé d'autres manières de faire dont une proche de celle proposé par coa347, mais j'aimerai comprendre ou est mon erreur dans le raisonnement proposé..

Posté par
sambcn
re : Somme de cos(2kpi/7) pour k allant de 1 à 3 21-08-17 à 11:14

Aaaaah daccord !!! Merci Coa347 j'ai compris mon erreur !!
Impeccable merci à tous !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Somme de cos(2kpi/7) pour k allant de 1 à 3 21-08-17 à 11:27

Bonjour,
Oui, c'est bien là le soucis.
Et pourquoi utiliser le symbole alors qu'il n'y a que 3 termes ?
Je répète : z+z2+z3 = z(1-z3)/(1-z) .

Avec z = e2i/7 , tu as oublié le z devant.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Somme de cos(2kpi/7) pour k allant de 1 à 3 21-08-17 à 11:31

Ma réponse arrive un peu tard...



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !