Bonsoir à tous,
je bloque sur 2 questions de mon DM, si vous pouviez m'indiquer quelques pistes ( c'est la méthode qui me bloque, dans le calcul, ca ira)

On travaille sur E = Mn(R) avec le produit scalaire <a/b> = tr(^ta.b)
1/ Soit S une matrice appartenant a l'ensmeble des matrices carrées réelles symétriques d'ordre n :
S = (a_ij))
=> Montrer que
Double somme de i= 1 à n et j=1 à n des (a_ij)² = somme i=1 à n des (_i)² avec _i les valeurs propres de S.

=> je sais par theoreme du cours que S est diagonalisable, donc de la forme PDP^-1 ou D = matrices diagonales des valeurs propres, mais je ne vois pas comment introduire la somme des lambda.

2/ soit S appartenant à l'ensemble des matrices carrées réelles symétriques d ordre n
=> montrer que S appartient à l'ensemble des matrices carrées réelles symétriques d ordre n à valeurs propres strictement positives ssi :
^tVSV >0 pour tout vecteur propre V.

Merci d'avance pour votre aide.