Bonjour,

Pour n'importe quelle fonction ?

  poussayousei                     N'oublie aucune hypothèse en route .
On devine qu'il y a un ensemble fini A   et f : \A   qui est holomorphe .

Commence par le cas où A est non vide .
Qu'appelle -t -on  résidu de f au point ?

oui comme l'avait dit etniopal .

en faite je sais pas est ce que c'est le résidu de f à l'infini

Pour z \0   tel que 1/z A tu poses g(z) = f(1/z) .
g est holomorphe ( composée de 2 holomorphes )  et 0 est on pont singulier pour g .
Le résidu de g en 0 est ce qu'on appelle le résidu de f  au point   .


Dans ton exo  :   Il existe des réels R > 0 tel que le  disque ouvert  BO(0,R) contienne A .

Alors dans  BO(0,1/R)   g n'a que  0 comme   singularité .  Cauchy te permet de calculer le résidu de g en 0 ( donc de f en )  par une intégrale curviligne .

Remplacer  g(z) = f(1/z)    par g(z) = (-1/z²) f(1/z)   .

d'abord merci pour votre réponse ,

alors pourquoi la somme de tous les résidus =0 ?

Si r >  Max{ |a| │ a A }    tu as :
       _aA Res(f,a)   vaut   .....    
et

Res(f,) = ...

je me plante sûrement dans mon raisonnement

Si  r > a pour tout a de A  et   est lacet [0 , 2] re^it  que valent     ,   ?

salut ;

je suis vraiment désolé pour ce retard en faite je viens de finir une semaine d'examens .

Bon je reviens à notre sujet , =2pi*i * la somme des éléments de A

=res(g,0) = res ( f,infini)

je peux pas voir la relation ..