Bonsoir,
Il me semble qu'il faut faire attention lors de la séparation des termes d'une somme infinie...
Mais dans quel cas est-il possible que ?
Est-ce possible si les 3 sommes convergent ?
Merci d'avance
Bonsoir,
si on ne veut pas avoir de problèmes il est recommandé de se limiter aux séries absolument convergentes, c'est à dire les séries telles que converge.
Dans ce cas l'égalité proposée est toujours vraie.
Bonjour, j'en rajoute une couche (peut-être inutilement).
Si les séries des termes pairs et la série des termes impairs convergent, alors la série "totale" converge également (voir l'argument de moubarak2016 qui n'est autre que "la somme de deux suites convergentes est une suite convergente"). En revanche, tu as raison dans ton premier message :
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