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Somme+tangente

Posté par
choco20-1 15-09-13 à 17:36

Bonjour,

1) On note, pour tout entier naturel n1, Sn=k².
a) démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n non n : Sn=(n(n+1)(2n+1))/6
b) Retrouver la formule donnant Sn en développant ((k+1)^3)-k^3 puis en sommant
2) Pour tel que cos0, on pose tan=sin/cos
a) Soit(p,q)² tel que cosp0 et cos q 0
Montrer que tan p - tan q = sin(p-q)/(cos p * cos q)
b) Soit x un nombre réel tel que p* cos px0
Donner une expression simple de Tn=(1/(cos(kx)cos((k+1)x)) pour k=1 à n

J'ai fait le 1 a) mais en développant ((k+1)^3)-k^3 je ne retombe pas sur Sn j'ai 3k²+3k+1 je ne comprends pas trop comment on va sommer

Posté par
GaBuZoMeure : Somme+tangente 15-09-13 à 18:07

Calcule de deux manières différentes \sum_{k=0}^n (k+1)^3-k^3 (une des manières est téléscopique, l'autre manière utilise le développement et fait apparaître S_n). Retrouve S_n en comparant les deux résultats.

Posté par
choco20-1re : Somme+tangente 15-09-13 à 19:19

J'ai fait de la manière téléscopique mais en développant je ne vois pas il n'y a rien qui s'annule

Posté par
GaBuZoMeure : Somme+tangente 15-09-13 à 19:29

C'est normal, rien ne s'annule.

Posté par
choco20-1re : Somme+tangente 15-09-13 à 19:31

Qu'est-ce que je dois faire pour trouver Sn je ne vois pas avec que j'ai

Posté par
choco20-1re : Somme+tangente 15-09-13 à 19:36

J'ai (n+1)^3 pour la somme téléscopique et 1+(3+3+1)+(3*2²+3*2+1)+...+(3n²+3n+1)

Posté par
GaBuZoMeure : Somme+tangente 15-09-13 à 23:09

Tu as \sum_{k=0}^n (3k^2+3k+1)=3\sum_{k=0}^n k^2+3\sum_{k=0}^n k+ n+1. Ne vois tu pas apparaître S_n ?

Posté par
choco20-1re : Somme+tangente 15-09-13 à 23:32

Si mais il faut retrouver la formule donnant Sn

Posté par
GaBuZoMeure : Somme+tangente 16-09-13 à 08:24

C'est bien ce que je propose. Tu obtiens d'un côté (n+1)^3, de l'autre côté la quantité que j'ai indiquée à 23:09 où figure S_n. En égalant les deux, ça te donne S_n.

Posté par
choco20-1re : Somme+tangente 16-09-13 à 20:42

D'accord merci j'ai réussi grâce à vous :p

Posté par
GaBuZoMeure : Somme+tangente 16-09-13 à 21:17

Avec plaisir.


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