Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur l'exercice suivant :

Resoudre dans C l'equation suivante (avec n entier naturel) :

1+2z+2z^2+...+2z^(n-1)+z^n = 0

En utilisant la somme des termes d'une suite geometrique, je suis arrivé à :

2*(1-z^n)/(1-z) -1 = -z^n

Je pense qu'il va faloir à un moment ou à un autre passer en forme expoentielle, ce que j'ai essayé par la suite tout en essayant de factoriser par l'angle moitié mais je n'arrive pas à simplifier l'expression car je suis bloqué avec le |z| qui se balade partout.

Auriez-vous une piste à me suggérer ?
Merci d'avance