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Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 15:41

Regarde la table dans ce nouveau lien :
http://wikisource.org/wiki/Table_de_la_loi_normale_centr%C3%A9e_r%C3%A9duite


Les explications sont juste au-dessus. Je prépare les miennes.

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 15:49

La table donne directement F(x)=\Bigint_{-\infty}^x \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{t^2}{2}}dt

Par exemple, si tu cherches
P(X\le 1,73)=F(x)=\Bigint_{-\infty}^{1,73} \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{t^2}{2}}dt = F(1,73)
tu dois regarder à l'intersection de la ligne 1,7 et de la colonne 3, et tu trouves F(1,73)=0,95818

Tu comprends ?



*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 15:52

J'ai oublié de dire qu'il fallait diviser le nombre au milieu de la table par 10^5, ce que j'ai fait sans le dire dans mon précédent message.

Dans notre cas, on cherche x_0 tel que P(X<x_0)=0,8315, c'est-à-dire F(x_0)=0,8315
On cherche donc 83150 dans la table.
On le trouve à peu près à l'intersection de la ligne 0,9 et de la colonne 6
Donc x_0\approx 0,96


*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)je l ai trouvée 26-08-05 à 15:53

g compris

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Posté par hellody (invité)ok 26-08-05 à 15:56

j'y suis

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 15:58


Pour la deuxième question, on cherche x_0 tel que P(X>x_0)=0,0239
c'est-à-dire : 1-P(x\le x_0)=0,0239
c'est-à-dire : P(x\le x_0)=0,9761

On cherche donc 97610 dans la table.
On le trouve sur la ligne 1,9 et entre les colonnes 7 et 8.
Donc 1,97 < x_0 < 1,98


*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)re : merci 26-08-05 à 16:03

ligne 1.9 colonne8

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Posté par hellody (invité)pkoi 26-08-05 à 16:04

c 1.97 c pas 0.97?

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Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 16:05

Je parle bien de ta 2ème question.

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 16:10

Je résume :
1)a) x_0\approx 0,96
1)b) x_0\approx 1,98

Ca va ? Tu n'es pas convaincue ?

Nicolas

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Posté par hellody (invité)oui 26-08-05 à 16:12

mais avant on avait P(inférieur à x0)=0.9761
comment de 0.97 on passe à 1.97

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Posté par hellody (invité)oui jj ai vu 26-08-05 à 16:15

c bon

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 16:16

Ce n'est pas le même x_0. C'est deux questions différentes. On cherche justement le x_0 (différent) correspondant à chacune des questions.

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 16:17



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Posté par hellody (invité)yes je comprends mieux 26-08-05 à 16:19

je vois plus clair

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Posté par hellody (invité)j essaie de faire la dernière et tu me dis si c bon 26-08-05 à 16:24

ok

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Posté par hellody (invité)voilà 26-08-05 à 16:37

P(X ≤ x0) =0.0082
1- p(x≤x0) =0.0082 ( c bien x et pas X ici?)
                

P(x≤x0) =0.9918
xo= 2.4

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 16:42

P(X ≤ x0) se lit directement dans la table.
Pas besoin de passer par "1-..."

*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)oui 26-08-05 à 16:47

mais il faut pas le calculer?

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Posté par hellody (invité)donc 26-08-05 à 16:48

g fait une erreur d'écriture alors? ou ça ?

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 16:48

hellody, la 3ème question est exactement comme la 1ère question, non ?

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Posté par hellody (invité)ok 26-08-05 à 16:50

dac

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Posté par hellody (invité)merci nicolas 26-08-05 à 16:58

pour le n°2 je sais pas comment faire

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : sos 26-08-05 à 17:31

Quelle est la réponse à 1)c) ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : sos 26-08-05 à 17:32

L'énoncé de la 2), c'est pas plutôt "N(3,2)" ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : sos 26-08-05 à 17:32

Tu as trouvé ce que c'est une loi normale ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : sos 26-08-05 à 17:47

Pour 1)c), on cherche x_0 tel que P(X\le x_0)=0,0082 c'est-à-dire F(x_0)=0,0082

La lecture n'est pas immédiate dans la table, qui ne concerne que la partie droite de la courbe.
Mais, au-dessus de la table, on nous conseille d'utiliser F(-x)=1-F(x) pour la partie gauche.

Allons-y :
F(-x_0)=1-F(x_0)=0,9918=\textrm{lecture dans la table}\approx F(2,4)
Donc x_0\approx -2,4


Posté par hellody (invité)oui c ça 26-08-05 à 17:48

g fait une faute alors

Posté par hellody (invité)c 26-08-05 à 17:50

ce ke g fait

Posté par hellody (invité)tu peux m aider des induc pour la 2 26-08-05 à 17:53

s'il te plaît

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : sos 26-08-05 à 17:55

Pardon ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : sos 26-08-05 à 17:57

Soit m et \sigma>0 deux réels.

Une variable aléatoire X suit une loi normale de paramètre m et \sigma

Posté par hellody (invité)pardon 26-08-05 à 17:57

g pas été claire est-ce ke tu peux m'aider pour la 2

Posté par hellody (invité)ok 26-08-05 à 18:02

dac

Posté par hellody (invité)je 26-08-05 à 18:07

fais comment

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : sos 26-08-05 à 18:08

Soit m et \sigma>0 deux réels.

Une variable aléatoire X suit une loi normale de paramètres m et \sigma N(m, \sigma) si :
P(a\le X \le b)=\Bigint_a^b\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{t-m}{\sigma})^2}dt
ALors E(x)=m et V(X)=\sigma^2
Pour m=0 et \sigma=1, on retrouve la loi normale centrée réduite.

En opérant le changement de variable u=\frac{t-m}{\sigma}, on voit que :
P(a\le X\le b)=\Bigint_{\frac{a-m}{\sigma}}^{\frac{b-m}{\sigma}} \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}u^2}du = P(\frac{a-m}{\sigma}\le X' \le \frac{b-m}{\sigma})
où X' est une variable aléatoire qui suit une loi normale centrée réduite.

Donc :
P(X<4)=P(X'<\frac{4-3}{2}) où X' est une variable aléatoire qui suit une loi normale centrée réduite
=P(X'<\frac{1}{2})
=F'(\frac{1}{2}) où F' est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite
= 0,69146 d'après la table

De même :
P(X\ge 5)=1-P(X\le 5)=1-P(X'\le\frac{5-3}{2})=1-P(X'\le 1)=1-F'(1)\approx 1-0,84134 \approx 0,15866

Enfin :
P(X\le 6)=P(X'\le\frac{6-3}{2})=P(X'\le\frac{3}{2})=F'(\frac{3}{2})\approx 0,93319

Sauf erreur.

Nicolas

Posté par hellody (invité)je peux 26-08-05 à 18:09

avoior ton mailau cas ou y a un souci de connexion

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : sos 26-08-05 à 18:11

J'ai oublié un \sigma dans la définition de la loi normale. Il faut lire :
P(a\le X\le b)=\Bigint_a^b \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{t-m}{\sigma})^2}dt

Posté par hellody (invité)ok 26-08-05 à 18:13

d'accord. merci tu m'nvoies ton mail alors ?

Posté par hellody (invité)dsl 26-08-05 à 18:21

g encore un exo avec des log je crois je peux te l'envoyer

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : sos 26-08-05 à 18:34

Je t'en prie
Si tu as d'autres exercices où tu bloques, tu peux les poster publiquement sur l'Ile. Ainsi, beaucoup de personnes pourront te répondre, même si je ne suis pas là.

Nicolas

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