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sos

Posté par hellody (invité) 26-08-05 à 11:10

pouvez-vous m'aider s'il vous plaît

g un exo sur les variables aléatoires et je m'en sors pasle voilà:




Exercice 3
La densité d'une variable aléatoire  X  est donnée par


F(x)={a+(3/2)x2 si 0≤x≤1
         {0 sinon

1) donner la valeur de a
2) calculer l'espérance mathématique
3) établir la fonction de répartition F de X
4) calculer P{-1/2<x<1/2} et P{1/2<x<3/2}

exercice 4
1)Soit X une loi normale  centrée réduite déterminer le réel x0 dans les trois cas suivants :

P{X<x0}= 0.8315
P{X≥x0}=0.0239
P{X≤x0}=0.0082


2) la variable aléatoire X suit une loi normale N(3.2) Calculer
P{X<4}
P{X≥5}
P{X≤6}



Pouvez vous m'aider s'il vous plait c du chinois pour moi

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : sos 26-08-05 à 11:27

Bonjour hellody,

Merci d'avoir donné à ton sujet un titre explicite.

Oui, on peut t'aider.
Mes ces exercices sont très faciles. C'est une application directe du cours.
"c du chinois" : si tu veux bosser efficacement, apprends déjà ton cours. Puis dis-nous ce que tu as fait, et où tu bloques, et on t'aidera.
Sinon, cela ne sert à rien...

Nicolas



Posté par hellody (invité)merci 26-08-05 à 11:32


je vais pas tementir nicolas. g raté laplupart des cours étant malade.ça va un peu mieux.quand je suis revenue g pris le cours en marche et je n'arrive désespérément pas à comprendre comment faire, la marche à suivre.g essayé de voir avec  le prof por m'expliquer il a pas eu le temps. voici où j'en suis

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : sos 26-08-05 à 11:33

Quelques indications pour l'exercice 3 :
1) donner la valeur de a -> utiliser le fait que la probabilité de l'événement certain (\Bigint_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx) est 1
2) calculer l'espérance mathématique -> utiliser la définition du cours et calculer
3) établir la fonction de répartition F de X -> utiliser la définition du cours
4) calculer P{-1/2 utiliser la définition du cours, et calculer

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 11:35

J'ignorais que tu avais été malade. Désolé. J'espère que tu vas mieux.
As-tu un cours sous la main parlant de ces probabilités continues ?

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : sos 26-08-05 à 11:36

Apparemment, suite ici : (Lien cassé)

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 11:38

La formule de base est :
P(a\le X \le b)=\Bigint_a^b f(x) dx : la probabilité que X soit entre a et b est l'aire sous la courbe représentative de f compris entre les abscisses a et b. Tu visualises un peu ?

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 11:42

Pour trouver a, il faut exprimer la probabilité de l'événement certain de deux façons :

1ère façon : = 1 (tout simplement)

2ème façon : = P(-\infty < X < +\infty)=\Bigint_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx = \Bigint_0^1 f(x)dx = \Bigint_0^1 (a+\frac{3}{2}x^2)dx = a + \frac{1}{2}

Donc a=\frac{1}{2}

Sauf erreur.

Nicolas


*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)re : merci 26-08-05 à 11:43

jusqu'ici je te suis nicolas

*** message déplacé ***

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : merci 26-08-05 à 11:45

Je viens de soumettre une fiche sur les probabilités continues...
Je ne sais pas si cela pourra encore t'aider, lorsqu'elle sera publiée

Ceci étant dit bonne remise en forme.

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 11:47

Pour l'espérance :

E(X)=\Bigint_{-\infty}^{+\infty} xf(x) dx

Tu vois l'analogie avec le cas discret :
E(X) = \Bigsum_{i=0}^{\infty} x_i P(X=x_i)

Tu essaies de calculer l'intégrale (qui se réduit ici à l'intervalle [0;1]) ?

*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)re : merci 26-08-05 à 11:48

merci

*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)alors 26-08-05 à 11:55

c une intégration par partie?

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 11:57

3) De mémoire, la fonction de répartition est :

F(x)=P(X\le x)=\Bigint_{-\infty}^x f(t)dt

Dans notre cas :
F(x)=\Bigint_0^x f(t)dt

Tu essaies ?

4) Pour calculer P(a\le X \le b), tu as maintenant deux méthodes :

= \Bigint_a^b f(t) dt

= F(b)- F(a) [tu vois pourquoi ?]

Essaie d'avancer un peu et n'hésite pas à demander !

Nicolas

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 11:58

Pour l'espérance, pas besoin d'IPP :

E(X)=\Bigint_0^1 xf(x) dx = \Bigint_0^1 x(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x^2) dx = \Bigint_0^1 (\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^3) dx

Tu sais faire ?

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 12:00

Je continue :
E(X)=[\frac{x^2}{4}+\frac{3x^4}{8}]_0^1 = \frac{1}{4}+\frac{3}{8} = \frac{5}{8}.

Sauf erreur.

Nicolas

*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)re : merci 26-08-05 à 12:01

X représente koi déja

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 12:05

X, c'est une variable aléatoire, qui peut prendre n'importe quelle valeur "au hasard". Pas des valeurs discrètes 1, 2, ... mais des valeurs continues : tout élément de [0;1]

Par exemple :
X = distance atteinte par un lancer de poids (aux Jeux Olympiques)
X = hauteur des individus d'une population
etc.


*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)re : merci 26-08-05 à 12:06

ok merci

*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)ah 26-08-05 à 12:07

ok merci

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 12:08

hellody, même si tu as été absente pendant les cours avec ton professeur, as-tu un livre de cours sous les yeux ? Lis attentivement les premiers paragraphes qui doivent expliquer ce qu'est une valeur aléatoire, etc. avec des exemples. Puis on va t'aider pour l'application à l'exercice.

Envoie un message pour nous dire où tu en es.

*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)hai 26-08-05 à 12:16

j'avais trouvé E= 3/4

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 12:19

Je me suis peut-être trompé.
Tu as fait comment ?

*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)voilà 26-08-05 à 12:27

Alors g fé  [(a/2) x2 +x4/2]

= x2/4 + x4/2
= 1/4+1/2
=3/4


*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 12:36

Je crois que tu as un problème avec le 2ème terme : il faut intégrer x.\frac{3}{2}x^2, non ?

Comment arrives-tu à \frac{x^4}{2} ?

Remarque mon calcul ci-dessus. Qu'en penses-tu ?

*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)re : merci 26-08-05 à 12:37

tu as raison

*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)re : merci 26-08-05 à 12:38

par contre tu as la formile de la variance

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 12:39

Si tu as le courage, passe maintenant à la fonction de distribution.
Regarde ci-dessus à 11h57.

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 12:43

On note \mu = E(X)

Cas discret :

V(X) = E((X-\mu)^2) = \Bigsum_{x=0}^{\infty} (x_i-\mu)^2.P(X=x_i)

Cas continu :

V(X) = E((X-\mu)^2) = \Bigint_{-\infty}^{+\infty} (x-\mu)^2.f(x)dx

*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)re : merci 26-08-05 à 12:51

par contre pour la répartition je dois commencer par trouver koi

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 12:55

Je t'ai donné l'expression à 11h57 : il suffit de calculer l'intégrale figurant dans le message. C'est encore plus simple que pour l'espérance !

*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)désolée 26-08-05 à 13:02

tu me rafraichir lamémoire

je procède comment

*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)et la variance est bien égale à 26-08-05 à 13:05

-87/192

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 14:17

Si tu parles de la fonction de réparition, elle doit dépendre de x !

Fonction de répartition F :
Par définition F(x)=P(X\le x)=\Bigint_{-\infty}^x f(t)dt

Donc :
F(x)=P(X\le x)=\Bigint_{-\infty}^x f(t)dt = \Bigint_{0}^x (\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x^2)dt = [\frac{t}{2}+\frac{t^3}{2}]_0^x = \frac{x}{2}+\frac{x^3}{2}

*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)coucou 26-08-05 à 14:31

merci nicolas
tu peux me donner des indications concernant l'exercice 4

Posté par hellody (invité)merci nicola 26-08-05 à 14:33

tu peux me donner des indications concernant l'exercice 4

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : sos 26-08-05 à 14:46

On continue sur l'autre topic, pour ne pas tout mélanger.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 14:47

Tu sais ce que c'est une loi normale centrée réduite ?

*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)non pas vraiment? 26-08-05 à 14:50

je connais la table mais ce ke c exactement non

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 14:59

Une loi normale centrée réduite vérifie :
P(a\le X \le b) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\Bigint_a^b e^{-\frac{t^2}{2}}dt
Alors E(X) = 0 ; V(X) = 1

Les valeurs cherchées doivent se trouver dans la table. Tu regardes ?

*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)ok 26-08-05 à 15:09

je regarde

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 15:12

Loi normale centrée réduite :

https://www.ilemaths.net/encyclopedie/Loi_normale.html
[lien]

http://perso.wanadoo.fr/jpq/proba/loinormale/


*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 15:13

Regarde l'allure de la courbe dans les liens ci-dessus.

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 15:19

On cherche x_0 tel que P(X<x_0)= 0,8315

P(X<x_0)= 0.8315 (donc x_0>0)
\Leftrightarrow P(X<0) + P(0<X<x_0) = 0,8315
\Leftrightarrow 0,5 + P(0<X<x_0) = 0,8315
\Leftrightarrow P(0<X<x_0) = 0,3315
x_0 \approx 0,96

Sauf erreur.

Nicolas

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 15:21

Ensuite :

P(X\ge x_0)=0,0239
\Leftrightarrow 1-P(X<x_0)=0,0239
\Leftrightarrow P(X<x_0)=1-0,0239

Et tu peux conclure selon la même méthode que la question précédente.

Nicolas


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Posté par hellody (invité)excuse-moi 26-08-05 à 15:27

je trouve pas mes tables je vais demander à une copine de me les envoyer par mail

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : merci 26-08-05 à 15:28

OK. Sinon, il y en a une dans l'un des liens que je t'ai donné plus haut. Tu es allée voir ?

*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)ok 26-08-05 à 15:37

je regarde

*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)tu 26-08-05 à 15:39

peux m'expliquer comment on lit je me sens perdue

*** message déplacé ***

Posté par hellody (invité)comment tu obtiens 26-08-05 à 15:40

0.5

*** message déplacé ***

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