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sous ensemble connexes des racines de l'unité
Bonjour,
Je suis en train de réfléchir a une question de topologie qui consiste a déterminer les sous-groupes connexes du groupe (U, ×) où U désigne les racines n-ièmes de l'unité.
Je pense qu'il convient d'utiliser le critère de connexité de A qui consiste a considérer que les seuls ouverts fermés de l'ensemble A connexe avec la topologie induite sur A sont les ouverts fermés triviaux A et 
.
merci d'avance pour votre aide.
je voulais dire plutôt "U désigne l'ensemble de Un avec n 
où Un est l'ensemble des racines n-ièmes de l'unité.
U c'est l'ensemble classique des racines de l'unité, il est infini.
X := { z 
│ 
n * tq zn = 1 } est une partie dénombrable de C := { z │ |z| = 1 } .
X est donc homéomorphe à une partie Y dénombrable de ]0 , 1[ .
En fait X est l'image de 
par f : t 
exp(it) donc X est dense dans ce que j'ai appelé C .
De même C \ X est dense dans C .
Soit X une partie non vide du cercle unité C de telle que Card(X) 
Card() .
Soient a C \ X et f un homéomorphisme de C \ {a} sur 
. f(X) est donc une partie connexe de càd un intervalle .
Si cet intervalle n'était pas un singleton on aurait Card() = Card(f(X)) = Card(X) Card() , ce qui est en contradiction avec Card() > Card() .
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