Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Sous-groupes additifs de R
Bonjour 
J'ai un dm à faire en topologie mais je le trouve un peu trop compliqué...
Je suis actuellement en L2 maths fondamentales (j'ai pas choisi la facilité 
)
Voici l'énoncé:
1) Soit un réel, justifier que
est un sous-groupe additif de
.
2) Soit un sous-groupe additif de
et
un élément de
, quel lien a-t-on entre
et
?
Soient un sous-groupe additif de
que l'on suppose non réduit à
et
.
3) Justifier que admet une borne inférieur
dans
.
4) Montrer que si est strictement positif alors
est dans
(indic. : on pourra supposer
strictement positif et n'étant pas dans
puis en déduire une contradiction).
5) Montrer que si est strictement positif alors
.
6) On suppose maintenant que a est nul. Soient et
deux réels tels que
.
a) Justifier qu'il existe dans
tel que
b) En déduire qu'il existe un entier relatif n tel que puis que l'on peut trouver un élément
de
tel que
c) En déduire que
7) Quels sont les deux seuls types de sous-groupes additifs de ?
8) On note l'ensemble
. Après avoir justifié que
est un sous-groupe additif de
, montrer que est dense dans
.
9) En déduire que .
J'ai réussi à faire les 3 premières questions, mais je bloque sur la suite, pourriez-vous m'indiquer les étapes que je dois suivre pour la suite ?
En vrai je trouve ça vraiment dur, sachant que je n'ai quasiment rien fait sur les groupes ou autre et on nous demande ça comme ça... Mais bon, je suis motivé, donc proposez certaines indications et je vous dirai si j'ai bien compris le but 
Merci beaucoup,
Bonne soirée 
!
(question 2 c'est alpha et non a tout simplement... Dans la suite de l'exo c'est a tout court
question 3 intro: c'est l'ensemble {0} dont il est question et pas 0 bien entendu)
Bonsoir !
4. Par définition de la borne inférieure, il existe un élément strictement entre
et un
. Que dire alors de
: appartenance à
, comparaison avec
?
5. Prendre, pour , la partie entière de
.
Tu peux aussi lire ceci : 
Groupes additifs de réels.
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac