Salut
Soit une sous-variété différentiable de , de dimension et de classe
Je dois montrer que pour quelconque, il existe un voisinage ouvert dans de difféomorphe à un ouvert de
Bon, c'est assez facile de voir qu'il existe un voisinage ouvert dans de difféomorphe à un ouvert de
Il suffit de considérer le plongement où est un ouvert de contenant .
Je me dis que pour montrer qu'ils sont difféomorphes, il faut utiliser une carte locale.
On considère donc où est un ouvert de contenant et un ouvert de , telle que (c'est un homéomorphisme car est un plongement)
Bon, est bien un voisinage ouvert de , mais pour conclure, il faudrait que je montre que est un ouvert de
Donc tout voisinage V de x est difféomorphe à un ouvert de
Arrivé ici, je ne vois pas trop comment en déduire que tout voisinage de est difféomorphe à un ouvert de
On a : mais est un fermé de , pour la topologie produit, non ?
Merci
Bonjour
En fait, tu n'as pas de problème... est clairement homéomorphe à et si W est un ouvert, est un ouvert de pour la topologie induite sur par celle de
Salut Camélia
Ok pour le deuxième point.
Par contre, quand tu dis "clairement", je ne vois pas trop quel homéomorphisme choisir.
Je connais l'injection : qui à associe mais elle n'est pas bijective.
En fait, sur un dessin, on le voit bien que c'est homéomorphe, mais quelle application choisir ?
Merci en tout cas !
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