Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Sous-variétés différentiables
lu' :=)
On considère : qui à t associe
On a que la restriction de \alpha à l'intervalle ouvert est un plongement de classe
Son image est un ouvert de S^1 (ensemble de départ) qui contient x, c'est donc un paramétrage local de au voisinage de x.
Maintenant, comment en déduire que c'est une sous-variété diff de , de classe
et de dimension 1 ?
merci
Salut
euh un plongement c'est une immersion?
parce qu'en fait moi j'avais vu un théoreme du genre que pour une immersion i tel que i(0)=x...alors il existait un voisinage de 0 ,qu'on appelle U tel que i(U) soit une sous-variété...ça s'appellait paramétrage local d'une sous-variété...
je sais pass i ça t'aide ou si ça te dit quelque chose
Salut robby,
Oui ça me dit quelque chose
Autant donner les définitions :
Définition 1 : Soit M un sous-ensemble quelconque de et
. On appelle paramétrage local de M au voisinage de x tout plongement
défini sur un ouvert U de
tel que g(U) est un ouvert de M contenant x
En gros, ce que j'ai compris, c'est qu'une sous-variété différentiable admet un paramétrage au voisinage de chacun de ses points.
Définition 2 :
Un plongement g est tel que :
>> est injective
>> différentiable de classe
>> la différentielle est injective
>> l'aplication est continue
oué ok,
un plongement,c'est bien une immersion alors
c'est qu'une sous-variété différentiable admet un paramétrage au voisinage de chacun de ses points
>oui voilà
comme ton plogement est
ta sous-variété aussi,et comme
j'espere ne pas avoir dit trop de bétises
En fait, on a juste revu la définition d'immersion locale en un point x : il faut que l'application soit
bau voisinage de x et que
soit injective.
Donc immersion "tout court" = plongement ?
Je réfléchis au reste de ton message ! Merci encore !
immersion "tout court" = plongement ?
>euhh bah d'aprés ce que tu me dis sur ce qu'est un plongement...c'est un plongement tout court qui serait une immersion
Mais pourquoi faut-il faire la différence entre ces deux dimensions ?
>euh ça,si mes souvenirs sont bons,ça vient de la matrice jacobienne...
en fait je sais pas si t'as les memes méthodes que nous...mais en gros,ton application
Sauf erreur
ton application est un plongement donc une immersion,ça veut dire que la différentielle de est injective donc que sa matrice jacobienne est de rang maximale(égale à la dimension de l'espace de départ=1).
Toutafé d'accord !
Pour info, notre prof de calcul diff 2 a eu la merveilleuse idée de laisser planer le doute quant à la présence ou non d'exos sur les sous-variétés au partie...
en même temps, nous n'avons fait que deux exos, et d'autre part, il ne donne aucune question de cours
Attend quand meme confirmation de Camélia
parce que bon...j'y ai pas touché depuis plus de 2 semaines...et j'ai fait le vide 
les sous-variétés c'est pas mal important quand meme...enfin aprés ça dépend de ce que vous faites en cours aussi
Bah en cours on a énormément bosser le repère de Frénet, les courbes paramétrées et les surfaces
Bon bah si Camélia passe par là ^^
Mais bon ça m'a l'air cohérent tout ce que tu racontes
>moué
ah oui les formules de Frenet,les courbes paramétrées...on a eu un super exam sur ça
on s'est bien amuser,je peux te le scanner si tu veux
je t'envoie ça!
si vous avez fait les formes différentielles,t'as de quoi t'amuser aussi!.
Bonne continuation
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac