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Suite (2)

Posté par verbatim74 (invité) 13-01-07 à 15:11

Bonjour

Suites au topic suite laissé precedement, j'aimerai trouver de l'aide sur cet exercice. Il fait appel a la demonstration que j'ai laissé precedement.Voici l'exercice :

Soit (x indice n) une suite réelle definie pour n
On suppose que les suites extraites (x indice 2n), (x indicent (2n+1) ) et (x indice 3n) convergent.
Demontrer que (x indice n) converge

Comment faire ?

Merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Suite (2) 13-01-07 à 15:19

Bonjour,

Précédemment, est-ce ici ?
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-115028.html ?

Si tu ne le précises pas, difficile de le deviner : il y a plus de 100 000 topics sur ce forum...

Nicolas

Posté par verbatim74 (invité)re : Suite (2) 13-01-07 à 15:20

Oui c'est cela....
Oula 100 000 messages, c'est monstrueux...mais tellement passionant.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Suite (2) 13-01-07 à 15:22

La suite extraite (x(6n)) converge comme suite extraite de (x(2n))
La suite extraite (x(6n+1)) converge comme suite extraite de (x(2n+1))
La suite extraite (x(6n+2)) converge comme suite extraite de (x(2n))
La suite extraite (x(6n+3)) converge comme suite extraite de (x(3n))
La suite extraite (x(6n+4)) converge comme suite extraite de (x(2n))
La suite extraite (x(6n+5)) converge comme suite extraite de (x(2n+1))

Puis utilise une méthode similaire à l'autre fil.

Posté par verbatim74 (invité)re : Suite (2) 13-01-07 à 15:23

A oui bien vu...
J'y avais pas pensé
Et après ?
Enfin je vois l'idée mais rigoureusement parlant ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Suite (2) 13-01-07 à 15:23

Ce que j'ai fait ne suffit pas. Il faut montrer que les 3 limites de départ sont les mêmes.

Posté par
Nightmare
re : Suite (2) 13-01-07 à 15:25

Re bonjour

3$\rm \{{x_{2n}\longrightarrow l_{1}   (1)\\x_{2n+1}\longrightarrow l_{2}   (2)\\x_{3n}\longrightarrow   l_{3}  (3)

Rappelons le résultat :
Si (un) est convergente alors pour toute extractrice f, (uf(n)) est convergente.

De (1) on obtient alors :
3$\rm x_{6n}\longrightarrow l_{1} avec f(n)=2n
De (3) :
3$\rm x_{6n}\longrightarrow l_{3} avec f(n)=3n
Finalement \rm l_{1}=l_{3}

De (3) on a aussi :
3$\rm x_{6n+3}\longrightarrow l_{3} avec f(n)=2n+1
et de (2) :
3$\rm x_{6n+3}\longrightarrow l_{2} avec f(n)=3n+1
Ainsi \rm l_{2}=l_{3}

On en déduit que \rm l_{1}=l_{2}

Utilise alors le résultat que j'ai démontré précédemment.

Posté par
Nightmare
re : Suite (2) 13-01-07 à 15:26

oups, désolé Nicolas

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Suite (2) 13-01-07 à 15:27

Non, au contraire. C'est toi qui a raison. J'avais mal lu l'énoncé, et était parti sur une autre piste.

Posté par verbatim74 (invité)re : Suite (2) 13-01-07 à 15:29

Oui c'est ce que j'allais marqué sur le topic mais ca va tellement vite...
Pas mal pour le coup de l3
Je venais juste de montrer que l1=l2 (avec vos notations)
Ok nikel...

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