Bonjour
J'ai un exercice et je suis bloquée sur une question voici l'énoncé:
1/Montrer que si x₀ est un nombre complexe non imaginaire pur alors la suite définie par la relation de récurrence
x_n+1=1/2(x_n+1/x_n)
existe et converge

Celle ci je l'ai fait je l'ai démontrer par récurrence en utilisant x_n=a_n+ib_n

2/ Déterminer x₀ tel que xn=0
La je n'y arrive pas du tout j'ai vu qu'il fallait que x₀ soit imaginaire pur mais c'est tout. Que dois je faire?

3/On suppose que x0 est un imaginaire pur
Déterminer les valeurs de x₀ pour lesquelles la suite définie par la relation de récurrence
x_n+1=1/2(x_n+1/x_n)
existe et étudier la convergence de cette suite.

4/ Soit (a_n) une suite de réels éléments de ]0;1[ qui converge vers 1.
Etudier la suite (x_n) définie par la relation de récurrence
x₀₊*
et
x_n+1=a_n/2(x_n+1/x_n)
Merci d'avance pour votre aide