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Suite complexe

Posté par
Malibuice06 22-12-16 à 11:39

Bonjour à tous,

Je me tourne vers vous pour savoir si mon raisonnement est correct car je bloque sur une question et je sais pas si mon résultat est celui attendu.

L'énoncé  pour tout n € N Un+1 1/2( Un + abs(Un)).

1) Que peut on dire si U0 € R- (fait)
2) Sachant que Un = pn*exp(i0(teta)n) exprimer pn+1 et 0n+1

donc  pour celle là j' ai exprime Un+ 1 complexe et je me sers du Un+1 de l'énoncé, résultat des courses avec une factorisation par l'angle moitié j' ai pu trouver que On+1 = 0.5On et pn+1 = pncos(On/2)  mais du coup on me demander d'exprimer ces suites en foncion de n donc pour teta pas de soucis c'est pour le module que je bloque car on connait que les suites géométriques pour un q fixe.

De ce fait l'expression de pn+1 est elle correcte ?

Merci d'avance.

Posté par
lakere : Suite complexe 22-12-16 à 12:01

Bonjour,

Tu peux montrer par récurrence que:

  \rho_n=\rho_0\,\prod_{k=1}^n\cos\,\dfrac{\theta_0}{2^k}

Posté par
Malibuice06re : Suite complexe 22-12-16 à 12:04

Merci lake, je vais voir ça tt suite

Posté par
lakere : Suite complexe 22-12-16 à 12:06

Pour n\geq 1 bien sûr

Posté par
Malibuice06re : Suite complexe 22-12-16 à 12:12

Après le seul problème qui m' a gené c'est qu'à la prochaine question c'est qu'on me dit en se rappelant que lim SINX/X quans x-> 0 =1 determiner la nature de la suite et sa limite et du coup je savais pas si dans le pn je devais pas plutot faire apparaitre un sinx/x tu en penses quoi ?

Posté par
lakere : Suite complexe 22-12-16 à 12:31

Il est fort possible qu' on puisse arranger le produit de cosinus

Par exemple en écrivant que \cos\,\dfrac{x}{2}=\dfrac{\sin\,x}{2\,\sin\,\frac{x}{2}}

Posté par
Malibuice06re : Suite complexe 22-12-16 à 15:17

Merci pour l'info exo fini

Posté par
lakere : Suite complexe 22-12-16 à 15:25

Posté par
Malibuice06re : Suite complexe 22-12-16 à 15:26

par contre j' aimerais bien avoir ton avis sur le nouveau post ( comportement asymptotique si ça te gene pas ça serait super )

Posté par
lakere : Suite complexe 22-12-16 à 16:27

Je suppose que tu as trouvé \lim\limits_{n\to +\infty}\rho_n=\dfrac{\sin\theta_0}{\theta_0}  quand u_0 est non réel ?

Posté par
Malibuice06re : Suite complexe 22-12-16 à 16:29

je devais faire pour Un donc lim p0 sin O0/Oo

Posté par
lakere : Suite complexe 22-12-16 à 16:30

Oui j' ai oublié le \rho_0

Posté par
lakere : Suite complexe 22-12-16 à 16:37

Il y a quand même un petit problème si \sin\,\theta_0<0

Posté par
lakere : Suite complexe 22-12-16 à 16:50

Bon, tu es déconnecté. Si tu repasses par ici:

On part de \theta_0 non nul de l'intervalle ]-\pi;+\pi[

et on a  \rho_n=\rho_0\,\left|\prod_{k=1}^n\cos\,\dfrac{\theta_0}{2^k}\right|

J' avais oublié les valeurs absolues.

il se trouve que \dfrac{\sin\,\theta_0}{\theta_0}>0 sur ]-\pi;+\pi[ privé de 0 mais c' est un heureux hasard...

Posté par
lakere : Suite complexe 22-12-16 à 17:01

D' autre part \lim\limits_{n\to +\infty}\theta_n=\lim\limits_{n\to +\infty}\dfrac{\theta_0}{2^n}=0 oui.

Mais 0^- ou 0^+ suivant que \theta_0 est négatif ou positif.

Du coup si u_0 est de partie imaginaire négative, \lim\limits_{n\to +\infty}u_n=-\dfrac{\rho_0\,\sin\,\theta_0}{\theta_0}

si u_0 est de partie imaginaire positive, \lim\limits_{n\to +\infty}u_n=\dfrac{\rho_0\,\sin\,\theta_0}{\theta_0}

Je t' avoue que j' étais passé à côté.

Posté par
lakere : Suite complexe 22-12-16 à 17:16

Je viens de raconter des bêtise. Oublie le dernier post

Posté par
Malibuice06re : Suite complexe 22-12-16 à 17:42

desolé j' étais sur les exos de groupe  journée très mathématique aujourd'hui oui u0 etait un imaginaire stric positif =)


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