voilà, je participe à un concour et une des questipon est la suivante :
La suite U[n] = sin(n) est elle convergente ? Si oui pourquoi ? Si non, peut-on en extraire une suite convergente ?
merci de m'aider à répondre
u(n)=sin(n) n'est pas convergente simplement donc a fortiori pas uniformément. Pour le voir il suffit d'etudier la fonction f(x)=sin(x) qui n'a pas de limite en l'infini.
En revanche on peut en extraire une sous-suite convergente. Pour cela il suffit de poser la suite v(x)=sin(1/x) avec x=1/n
donc lim(1/n)=0 en l'infini, et donc lim(v(x))=0
On a ainsi montré que la sous-suite v(x) converge simplement.
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