Niveau Maths sup

Suite de complexes (PREPA)

Posté par RisingSun (invité) 08-01-05 à 17:39

Bonjour, je suis bloqué dans l'exercice suivant :

On rappelle que si q est un nombre complexe différent de 1 et n un élément de $\mathbb{N}$ :

$1+q+q^2+...+q^n=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ .

1) Soit $t$ un élément de [0,] ; on pose, pour $n\in \mathbb{N}$ :

$C_n(t)=\sum_{k=1}^n cos(kt)$ et $S_n(t)=\sum_{k=1}^n sin(kt)$ .

a) Calculer le nombre complexe : $C_n(t)+iS_n(t)$ .

En déduire que si $t$ est un élément de ]0, $\pi$ ],

$C_n(t)=\frac{sin(\frac{nt}{2}).cos(\frac{n+1}{2})t}{sin(\frac{t}{2})}$ et si t=0, $C_n(0)=n$ .

-----------------------------------------

J'ai commencé comme suit :

$C_n(t)=cos(1t)+cos(2t)+cos(3t)+...+cos(nt)$
$iS_n(t)=i[sin(1t)+sin(2t)+sin(3t)+...+sin(nt)]$ .

$C_n(t)+iS_n(t)=[cos(1t)+isin(1t)]+[cos(2t)+isin(2t)]+[cos(3t)+isin(3t)]+...+[cos(nt)+isin(nt)]$ .

$C_n(t)+iS_n(t)=[cos t + isin t]^1+[cos t + isin t]^2+[cos t + isin t]^3+...+[cos t + isin t]^n$

$C_n(t)+iS_n(t)=\frac{1-(cos t + isin t)^{n+1}}{1-(cos t + isin t)}-1$ .

Mais à partir de là je suis bloqué.

Débloquez-moi, please, pour l'amour du ciel!

Posté par minotaure (invité)re : Suite de complexes (PREPA) 08-01-05 à 18:02

salut
tout est la :
Nombres Complexes PREPA
si y'a des questions repose les ici dans ton post intitulé "Suite de complexes (PREPA)"

Posté par aniki (invité)réponse Suite de complexes (PREPA) 09-01-05 à 00:40

il faut écrire cn(t) + i sn(t) = somme ( exp(int)) puis utiliser la formule de la somme des termes d' une suite géométrique
Puis cn(t) = partie réelle de la somme trouvée
Bon courage

Posté par RisingSun (invité)Blocage, blocage! 09-01-05 à 11:55

Bonjour,

J'ai beau regardé le post de "Bstar", je n'arrive toujours pas à comprendre!

J'ai bien utilisé la forme d'euler pour avoir :

$C_n(t)+iS_n(t)=\frac{1-e^{int}e^{it}}{1-e^{it}}-1$ .

Mais à partir d'ici, j'essaye les factorisations indiquées par les différents utilisateurs d'ilemaths, et je n'y arrive pas! Quelqu'un pourrait-il me fournir une indication claire, en "latex", svp ?

Merci beaucoup!

Posté par RisingSun (invité)réponse 09-01-05 à 18:50

En fait, j'ai trouvé, en cherchant pendant 3 heures!

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