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Suite et complexe 2.

Posté par
matheux14 21-03-21 à 21:52

Bonsoir ,

Merci d'avance.

On considère la suite de points Mn d'affixes respectives z_{n} définies par : z_{0}=8 et pour tout entier naturel n , z_{n+1}=\dfrac{1+i\sqrt{3}}{4}z_{n}

1) Démontrer que OM_{n+1}=\dfrac{1}{2}OM_{n} et que Mes\left(\vec{OM_{n}}~;~\vec{OM_{n+1}}\right)=\dfrac{\pi}{3}

2-a) Calculer \dfrac{z_{n+1}-z_{n}}{z_{n+1}}

b) En déduire Mes\left(\vec{M_{n+1}O}~;~\vec{M_{n+1}M_{n}}\right).

c) En déduire que M_{n+1}M_{n}=\sqrt{3}M_{n+1}O.

3) Utiliser le résultat précédent pour placer les points M1 ; M2 ; M3 ; M4 et M5.

4-a) Démontrer que , pour tout entier naturel n , on a z_{n}=8\left(\dfrac{1+i\sqrt{3}}{4}\right)^{n}.

b) En déduire la forme trigonométrique de z_n.

c) Déterminer les entiers naturels n pour lesquels z_{n} est un nombre réel.

Je bloque dès la première question..

Posté par
ciocciure : Suite et complexe 2. 21-03-21 à 22:56

Salut
La distance OMn ça représente quoi pour le complexe zn ?

Posté par
matheux14re : Suite et complexe 2. 22-03-21 à 07:01

zn-z0=zn-8

Posté par
ciocciure : Suite et complexe 2. 22-03-21 à 07:31

Non ....Pour un point M qqconque d'affixe z  c'est quoi OM?
C'est dans ton cours tu dois rien inventer

Posté par
matheux14re : Suite et complexe 2. 22-03-21 à 07:36

C'est OM=z-z0

Posté par
ciocciure : Suite et complexe 2. 22-03-21 à 16:57

non ...
z-zo c'est l'affixe de \vec{OM}
moi je demande  OM  la distance OM c'est quoi pour le complexe z ...regarde ton cours il y a un lien entre la distance OM et z

Posté par
malou Webmasterre : Suite et complexe 2. 22-03-21 à 21:02

Bonsoir
cette fiche est le b-a-ba sur les complexes
tu dois tout maîtriser sans hésiter Les nombres complexes

Posté par
matheux14re : Suite et complexe 2. 22-03-21 à 21:11

Ça va ..

J'avais oublié de mettre les valeurs absolues.

matheux14 @ 22-03-2021 à 07:36

C'est OM=|z-z0|

Posté par
PLSVUre : Suite et complexe 2. 22-03-21 à 21:43

Bonsoir,
C était toujours faux ...

Posté par
matheux14re : Suite et complexe 2. 22-03-21 à 22:10

Mais ce n'est plus faux .

z est l'affixe de M.

Posté par
ciocciure : Suite et complexe 2. 22-03-21 à 22:25

Tu réponds pas à ma question
La distance OM c'est quoi en fct de z et uniquement z
Regarde le cours que malou a donné....on peut pas le faire pour toi

Posté par
matheux14re : Suite et complexe 2. 25-03-21 à 19:16

Salut j'ai pu faire l'exo.

4-c) Je trouve n= 3k (k de IN).

Merci


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