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Niveau Maths sup
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suite et matrices

Posté par nick (invité) 17-10-04 à 12:40

[/sub]On a les suites F et G définies par
f[sub]0
=0 f1=1                       g0=2       g1=1
fn+2=fn+1+fn
gn+2=gn+1+gn

Et les matrices Un de M2 définies par Un=fn+\frac{1}{2} \times gnI
ou I matrice unité I2 et J \frac{\sqrt{5}}{2}\timesI
U=U1=J+1/2\timesI

On appelle l'espace vectoriel E l'ensemble des matrices de la forme aI+bJ ou a et b réels

On a rouver la relation Un+2=Un+1+Un et on a prouvé que Un appartennait à E.

Maintenant on me demande de calculer Up et Up pour 0<=p<=2 puis de démontrer que pour tout n Un=Un

3) On déduit que det(Un)=(-1)n
(gn)2+(fn)2=4(-1)n

4)On me demande d'exprimer fp+q et gp+q en fotion gp et fp et fq et gq

Posté par nick (invité)re : suite et matrices 17-10-04 à 19:15

On a le polnynome Pn(X)=Xn-fnX-fn+1
Montrer que le polynome est divisible par X2-X-1.



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