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Niveau Maths sup
suite et matrices
Posté par nick (invité)
[/sub]On a les suites F et G définies par
f[sub]0=0 f1=1 g0=2 g1=1
fn+2=fn+1+fn
gn+2=gn+1+gn
Et les matrices Un de M2 définies par Un=fn+
gnI
ou I matrice unité I2 et J I
U=U1=J+1/2I
On appelle l'espace vectoriel E l'ensemble des matrices de la forme aI+bJ ou a et b réels
On a rouver la relation Un+2=Un+1+Un et on a prouvé que Un appartennait à E.
Maintenant on me demande de calculer Up et Up pour 0<=p<=2 puis de démontrer que pour tout n Un=Un
3) On déduit que det(Un)=(-1)n
(gn)2+(fn)2=4(-1)n
4)On me demande d'exprimer fp+q et gp+q en fotion gp et fp et fq et gq
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