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Niveau Prepa (autre)
Suite, exponentielle et complexes
Posté par Shyoubie
Bonsoir, voici mon exercice :
On définit u=e2i/7 et on pose S=u+u^2+u^4 et T=u^3+u^5+u^6
1) Que vaut u^7? comparer u barre et 1/u
J'ai trouvé que u^7=1 et que u barre = 1/u
2) déduire que les complexes S et T sont conjuguées
J'ai trouvé que S=T barre
3) Justifier correctement sans évaluation numérique, que la partie imaginaire de S est strictement positive
4) Simplifier la somme S+T
J'ai réécrit la somme sous la forme exponentielle mais je suis bloqué... Je pense qu'il faut passer à la forme trigonométrique mais je ne sais pas comment faire
5)Développer et simplifier au maximum le produit ST
6) En déduire la valeur de S et celle de T
Voila, je vous remercie pour votre aide en avance
salut
il est préférable d'écrie l'énoncé complet puis les réponses ensuite
je note z* le conjugué de z (latex ne marche pas)
3/ il me semble que >S + S* = 2i Im(S) or S* = ...
4/ S + T est la somme des termes d'une suite ...
remarquer aussi que S + T = 1 + S + T - 1 ...
5/ commencer par factoriser S et T ... pour calculer leur produit ...
Je suppose qu'il manque un pi dans la définition de S 
Citation :
il me semble que >S + S* = 2i Im(S)
il me semble que >S + S* = 2i Im(S)
Non, S + S* = 2 * Re(S) !
On peut plus simplement remarquer que Im(S) = sin(...) + sin(...) + sin(...).
Ne pas oublier que sin(8pi/7) = sin(pi/7 + pi) = -sin(pi/7)
Bonsoir,
Oui excusez-moi, j'ai pas vraiment réfléchi à la mise en page.
Bref, j'ai tout réussi mis à part la dernière question... Je ne sais vraiment pas comment faire, pourriez vous me guider un petit peu ?
J'ai trouvé S=(1
i*sqrt(7))/2
et T=-(3
i*sqrt(7))/2
(désolé pour le format de l'écriture je ne sais pas comment faire...)
J'ai trouvé cela en résolvant un système avec S+T=-1 et S*T=2, est-ce correct ??