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suite implicite
Bonjour.
j'ai fais un exercice que j'aimerais que quelqu'un me corrige .
Posons fn(x)=xn+1-nx .
1. Montrer que, pour chaque entier n 
2; l’équation xn + 1 = nx possède une unique
solution dans l’intervalle [0; 1]: On note xn cette racine.
2. Justi…er que 
n 2 , 1/n
xn2/n .
. En déduire lim xn quand n
+
.
3. En utilisant l’égalité fn(xn) = 0, déterminer lim nxn quand n+ .
En déduire un équivalent de xn:
4. Etudier le signe de fn+1(x)-fn(x). En évaluant en x = un; en déduire le signe de fn+1(xn):
5. Déterminer la monotonie de la suite (x[sub]n[/sub])n.
1. j'ai étudié les variations de xn+1-nx et j'ai montré que fn(x) était bijective sur [0,1] donc xn + 1 = nx l'ai aussi .
2.0xn1 
1/n((xn)n+1)/n2/n .
et en + ? 1/n0 et 2/n0 donc avec le théorème du gendarme on a xn0 .
3.En utilisant l’égalité fn(xn) = 0 , on a : nxn=(xn)n+1 par passage à la limite , on a : nxn1 en +.
pour l'équivalent j'ai fait 2 méthode et j'aimerais savoir quelle méthode vaut-il mieux utiliser .
n.xn1 donc xn
1/n en + .
ou .
xn
=((xn)n+1)/n=xn(1/n).((xn)n+1)=xn et ((xn)n+1)1 donc xn
1/n .
4.dans l'énoncé il précise pas pour qu'elle x mais je l'ai fait sur [0;1] ( si sa aurait était sur un autre intervalle du style 
je n'aurais pas réussi ) .
j'ai trouvé que fn+1(x)-fn(x)0 .
donc fn+1(xn)fn(xn) et donc fn+1(xn)0 .
5. fn+1(xn)fn+1(xn+1) or fn est décroissante donc xnxn+1 et donc xn est décroissante .
merci d'avance .
Bonjour
C'est quand même assez confus. Par exemple en 1. dans ta rédaction je ne vois pas où est l'argument qui permet de conclure.
1) C'est quoi ton justificatif?
2) Le théorème du gendarme te permet de dire que tends vers 0, mais où sont les étapes pour conclure?
Les résultats précédents vont te servir pour la suite. Attendons
oui c'est vrai j'ai pas trop détailler parce que pour les premières je suis sûr que ce que j'ai fais est bon .
les argument pour la bijection c'est que f est strictement décroissante et continue sur [0;1] , donc f est bijective de [0;1] dans [1;2-n] .
or 0
[1;2-n] donc fn(x)=0 a une unique solution .
2. 0xn10(xn)n11(xn)n+12
1/n(xn)^n2/n .
Bonjour
mathsss.
1. j'ai étudié les variations de
Une égalité n'est pas n'est pas une bijection, elle définit un bijection.
2)....donc
Tu pouvais invoquer le TVI pour l'existence et l'unicité de la solution de
3) L'erreur de notation de l'intervalle qui se répète
1) Ton argumentation est bonne.2)
2) Dans ton expression , il y a une erreur et tu n'es pas allé jusqu'au bout de la démonstration pour déduire
.
oui j'ai tendance à me tromper dans les intervalles merci de la correction.
2. je me suis trompé : au finale , on a (1/n)xn2/n . et lorsque n+ , 1/n0 et 2/n0 donc d'après le théorème du gendarme , xn0 .
Bonsoir.
mathsss
2. je me suis trompé : au finale , on a (1/n)
xn2/n . et lorsque n+ , 1/n0 et 2/n0 donc d'après le théorème du gendarme , xn0 .Le passage à
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