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Suite linéaire d'ordre 2

Posté par
yagami10 21-05-16 à 16:11

bonjour,

Suite linéaire d\'ordre 2

Posté par
carpediemre : Suite linéaire d'ordre 2 21-05-16 à 16:16

salut

1/ on multiplie par 2 pour se débarrasser des fractions

2/ c'est du calcul de lycée : deux nombres complexes sont égaux s'ils ont même partie réelle et même partie imaginaire

...

Posté par
yagami10re : Suite linéaire d'ordre 2 21-05-16 à 16:30

Oui,  cela nous fait :
J'ai essayer sa : 4=2\mu i\sqrt{3}+1-i\sqrt{3} 4=\frac{-3-i\sqrt{3}}{-2i\sqrt{3}}=\frac{-3}{-i\sqrt{3}}
mais ce résultat est faux.

Posté par
yagami10re : Suite linéaire d'ordre 2 21-05-16 à 16:49

Sujet réoslu .

Posté par
verdurinre : Suite linéaire d'ordre 2 21-05-16 à 16:53

Bonjour,
pour résoudre

\mu \text{i}\sqrt3+\dfrac{1-\text{i}\sqrt3}2=2

on applique les méthodes usuelles

\mu \text{i}\sqrt3=2-\dfrac{1-\text{i}\sqrt3}2 \\ \\ \mu \text{i}\sqrt3=\dfrac{4-1+\text{i}\sqrt3}2

etc.

Posté par
yagami10re : Suite linéaire d'ordre 2 21-05-16 à 17:33

Merci.

Posté par
yagami10re : Suite linéaire d'ordre 2 21-05-16 à 18:10

Est- il possible de trouver plusieurs résultats pour une suite linéaire  d'ordre 2 ?

Posté par
mdr_nonre : Suite linéaire d'ordre 2 21-05-16 à 18:25

bonsoir : )

D'après toi ?
Du moment qu'il y a des conditions initiales la suite est déterminée de façon unique. Tu as étudié les équations différentielles, c'est pareil.
Tu peux essayer de faire la démonstration, elle est élémentaire.

Posté par
yagami10re : Suite linéaire d'ordre 2 21-05-16 à 18:30

ah tant mieux merci.

Posté par
verdurinre : Suite linéaire d'ordre 2 21-05-16 à 19:54

Avec une petite nuance, comme les valeurs propres sont des racines sixièmes de l'unité, la suite est de période 6 et on peut remplacer n par n+6k.

Posté par
mdr_nonre : Suite linéaire d'ordre 2 21-05-16 à 20:05

Je ne comprends pas ce que tu veux dire.

Il existe une unique suite complexe (u_n)_{\red n\in \mathbb{N}} telle que : \left\{\begin{matrix}u_0 = 1 \\ u_1 = 2 \\ u_{n+2} = u_{n+1} - u_n, \forall n \in \mathbb{N}\end{matrix}\right.

Cette suite est certe périodique de période 6 mais elle est unique.

Posté par
mdr_nonre : Suite linéaire d'ordre 2 21-05-16 à 20:11

yagami10,
Ton énoncé te demande une suite réelle, donc tu n'as pas fini.

Posté par
verdurinre : Suite linéaire d'ordre 2 21-05-16 à 20:55

Salut mdr_non.
Bien sur la suite est unique, mais l'expression de un ne l'est pas.

En fait ce que j'ai dit est idiot.

Posté par
veledare : Suite linéaire d'ordre 2 22-05-16 à 09:51

bonjour,
>>yagami 10
n'as-tu pas vu en cours  que si x1 et x2 sont conjugués (ici x_1=e^{-i\frac{\pi}{3}}=\bar x_2 ) le terme un d'une suite réelle solution s'écrit u_n=A\rho^ncos(n\theta)+B\rho^nsin(n\theta)
c'est plus simple pour calculer les constantes

Posté par
yagami10re : Suite linéaire d'ordre 2 22-05-16 à 12:05

Oui merci.


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