Bonjour à tous j'ai un petit exercice en proba dont je comprend pas voici l'énoncé
On pose Un=(1/2)n pour n 0.
1. Ecrire les 5 premiers termes de la suite (un)n
2.Ecrire les 5 premirs termes de la série un
3. Ecrire le terme de rang n de la série n0 un
4. Etudier la convergence de la série
5. Préciser la nature des séries suivcantes et donner lorsqu'elle existe leur somme :
(-1/3)n
en
(3/7)n
3n/n!
(-1)k/l!
**titre modifié**
J'ai terminer les 3 premières questions pour la quatrième question a quel condition je peut prouver que la série est convergente ?
Une série est dite convergente si la suite de ses sommes partielles a une limite dans l'espace considéré. Dans le cas contraire, elle est dite divergente.
Je pensais à la règle de d'Alembert si on n'a pas encore abordé les développements en série classiques.
Oui, sinon, tu majores par une série géométrique convergente comme le suggère carpediem
tu fixes par exemple, alors
etc.
Oui c'est bon j'ai pu finir l'exercice complet j'avais utiliser Un= Uo q puissance n
pour la quatrieme question
pour la question 5 pour les 5 sommes j'ai trouver respectivement 3/4
1-en+1/1-e
S=9/28
3^n/n!=3^n/n! (1-3/1)
et la dernière 1/e - 1/2
j'avais deux autres sommes que j'avais oublier de noter c'est
(1/5)n pour somme qui commence a n=0 et va jusqu'a + et (-3)k/k! d'une somme qui commence a k=0 et qui va jusq'a
Quand tu parlais de la quatrième question, j'ai cru qu'il s'agissait de la série 3n/n! et c'est à ça que j'ai répondu. Excuses.
Sinon, dans l'ordre
(-1/3)n série géométrique de somme 3/4, ok
en cette série est divergente, ce que tu as écrit est une somme partielle
(3/7)n série géométrique , ton résultat est faux
3n/n! revoir le développement en série de l'exponentielle
(-1)k/l! ??? c'est quoi l par rapport à k?
les deux dernières sont géométrique pour la première, relative à une puissance de l'exponentielle pour l'autre.
Alors oui, mais il faut tout dire! Par contre ta façon d'écrire les choses est incorrecte et tu es toujours fâché avec les parenthèses.
Pour les suivantes donne l'énoncé complet.
Oui je fais essayer de mieux écrire les deux derniers que je vous est donner je fais comment pour n=0 et qui tend vers (1/5)n
et de k=0 qui tend vers (-3)k/k!
La première est une série géométrique de raison 1/5 et de premier terme 1.
Pour l'autre revoie le développement en série de l'exponentielle.
La somme de la première est 5/4, oui.
Pour l'autre, la somme est tout simplement .
Il faut revoir ton cours sur le développement en série entière de
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