salut à tous,j'ais un gros soucispour un exercice sur les suites:
U(0)>0,quelquesoit n1, U(n)=(n+U(n-1))
1.montrer que pour tout entier n, U(n)n.
2.montrte que pour tout x appartenant à R+,n(1/2)(1+x)
3.Ecrire en Maple une procedure ayant pour nom suite pour donnée un entier n qui calcule et affiche le terme d'indice n de la suite lorsque U(0)=1.
pour les deux premieres questions,il s'agit d'une recurrence(ce qui parait assez evident) mais je bloque toujours au niveau de l'heredité,je ne vois pas la relation avec l'hypothese de recurrence.
MERCI d'avance de votre aide.
Bonjour,
1. n'est pas une récurrence mais une trivialité.
Or est positif
Donc
Par croissance de la fonction racine carrée, il vient :
2. n'est pas une récurrence mais une autre trivialité, découlant des identités remarquables.
D'abord, l'énoncé est faux, avec d'un côté et de l'autre.
Pour positif :
C'est de niveau Seconde.
Nicolas
salut Nicolas_75,merci de ta reponse mais qu'est ce que j'ais honte,surtout pour la deuxieme question,j'ais tellement l'habitude de faire de truc dure que j'en oublie la simplicité.
Désolé de t'avoir deranger pour cette formalité.
Tu ne m'as pas du tout dérangé.
Il ne faut surtout pas avoir honte.
Ne te laisse pas "déstabiliser" par certains énoncés : les réponses à des questions un peu compliquées sont quelquefois... simples !
Nicolas
merci beaucoup Nicolas_75,mais decidement j'ais beaucoup de mal avec cette exercice:aprés avoir demontrer que x(1/2)(1+x),il faut en deduire que pour tout entier n,Unn+(U0/2^n) puis que la suite (Un-1)/n^2 n>1 (ou egale) converge vers 0.
je ne vois vraiment pas le rapport avec ce qui precede,si quelqu'un pourrait juste me mettre sur la voie sans me donner directement la reponse ce serait vachement sympa.Merci d'avance.
a) Quel est le lien avec ce qui précède ? Il suffit d'appliquer la relation trouvée en 2. à la seule expression de l'énoncé avec une racine, à savoir la définition de U(n), pour démontrer le résulat voulu par récurrence.
Supposons que
et montrons que
b) Tu sais alors que :
c'est-à-dire en divisant par :
et on te demande d'en déduire que
et tu ne vois pas comment faire ? (gendarmes)
Sauf erreur.
Nicolas
salut et encore merci à Nicolas_75,cet exercice est trés basique mais je me bloque tout seul.Enfin bon,j'ais reussi à faire la suitemais je bloque de nouveau sur ce qui me paraitb etre un detail:j'ais montrer qu'en l'infini,Un est equivalent à n,j'ais demontrer que un-n était convergente vers 0(grace à la quantité conjugué).
Ensuite,j'ais calculer la limite de n-(n-1) et il faut que je calcule la limite de Un - Un-1.
il faut ensuite justifié qu'il existe un rang N0 tel que Un(Un-1)-(1/2).
Montrer ensuite que Un+1-Un est du signe de 1+Un-Un-1.
Voila,en fait,pour calculer la limite j'ais fait la quantité conjugué mais ca me donne rien de bon ou alors je sais pas quoi en faire.
Pouvez vous encore un fois m'aider?
Je vous en remerci d'avance.
Je refais les questions que tu as déjà réussies pour m'approprier la suite.
Montrer que Un est équivalent à Vn
Démontrer que Un-Vn tend vers 0
Là, je ne suis pas du tout convaincu.
Pour moi,
Mon tableur préféré semble le confirmer.
Qu'en penses-tu ?
salut et merci vraiment un grand merci à Nicolas_75,qui m'a vraiment beaucoup aidé sur ce sujet.Je lui en suis trés reconnaissant.
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