Bonjour,

sur ]0,1[ ça converge vers t² et en 1 aussi donc c'est fini, non ?

Sauf erreur ça converge vers t² tout le temps.
On fixe t on regarde quand n est grand.

Re Rouliane!

la deuxieme c'est le theoreme de convergence dominée de Beppo levi je crois...fn<=f_n+1.

Le problème dans le second cas, je fixe t₀= par exemple, mais à n=3, t n'est plus dans

Non, le deuxième on calcule directement et on regarde s'il y a égalité pour conclure sur la 3)

Bonjour,
comme déjà dit dans un autre post à Robby il y'a environ 3 jours, t ne peut pas être dans ]1-1/n,1[ pour n suffisament grand.

Comment est-ce que la limite pourrait dépendre de n, vue que f est la limite lorsque n tend vers l'infini. La limite ne peut pas dépendre de n, si?

La limite est bien f(t)=t^2 sur [0,1].

Que trouves tu pour la question 2?

H_aldnoer > quand n est très grand, t ne sera jamais dans ]1-1/n,1[

grillé par otto, que je salue au passage

Robby, le théorème de Beppo Levi est le théorème de convergence dominée, non de convergence monotone.

Ici on peut calculer directement les intégrales et leurs limites.

Vue la façon dont est construit l'exo, surement que justement les intégrales ne sont pas égales ...

Salut à toi Rouliane et aux autres
a+

ahh Salut Otto (t'as vu y'a pas que moi qui y pige rien à ces trucs)

dans mon cours Beppo-levi c'est convergenece monotone ?!

mais c'est vrai que les intégrales sont calculables

Bonjour à tous

Oui c'est ce que je voulais dire, robby disait que c'était le théorème de convergence dominée et en voulant le corriger j'ai repris ses propos

otto > chacun son tour !

Kaiser

Je n'ai pas compris comment raisonner pour trouver t² comme limite.
Dans le 2), je trouve que (en admettant donc que t²=f(t) )

et

ensuite je trouve que

voila(j'ai pas fait les calculs)...donc d'aprés le theoemer deconvergence dominée, il n'y a pas convergence uniforme

Ceci est-il correcte :
si cvu vers f sur (ou tout compact) alors converge vers ?

Bonjour
Je vais moi aussi essayer de t'expliquer. Prends un point a fixé. Si a<1, que vaut f_n(a)?
Au début on s'en fiche. Ce qui est sûr, c'est que quand n augmente, on finira par avoir a<1-(1/n), donc f_n(a)=a² et la suite f_n(a) est stationnaire de valeur a². Est-ce plus clair? Sinon, prends a=2/3 et regarde les f_n(a).

comment cela : tout compact de [0,1] ou alors en remplaçant [0,1] par n'importe quel compact ?

Kaiser

Oui, a ta dernière question. Comme tu ne trouves pas la même chose, c'est sûr que la covergence n'est pas uniforme.

Kaiser dédolé:

s'il y avait convergence uniforme on aurait égalité ce qui n'est pas le cas,donc pas CVU?
non?

Mais que vient faire le théorème de convervence dominée ici?

salut Camélia

robby > là, c'est OK !

Kaiser

OK! (j'ai compris ce qu'il fallait pas dire)

Camélia :
si a<1, on se place sur quel intervalle ?
ou ?

kaiser :
Je veux dire, tout intervalle fermé du type [a,b]

otto :
je ne connais pas ce théorème.

Eh bien, c'est là que tu coinces. Tu regardes dans quel intervalle est a, et ceci dépend de n.

j'ai pas trop capté ...
mais si cad si eh bien f_n vaut tout le temps t² non ?

a<1 tu prend le premier intervalle que tu cites il me semble.

Oui, c'est pour ça que la suite est stationnaire; dès que 1-1/n a dépassé t, ça reste t².

En fait le graphe de f_n est la parabole jusqu'à 1-1/n, et un bout bizarre sur l'intervalle restant qui, lui, est de plus en plus petit. En revanche l'aire de ce qui est coincé sur cette petite bande est très grande.

Ok!
J'pense avoir compris merci à tous!

C'est vraiment important!

Essaye avec cette suite (si tu veux) sur [0,1] pour n2

>Camélia: tu as fabriqué cet exercice à partir de celui ou  que je j'avais poster?

Salut robby3
Je n'ai pas vu ce que tu avais posté (il y avait déjà beaucoup de réponses et du beau monde sur le coup). Cet exo est un des premiers que je faisais faire à mes étudiants car le graphe est très facile à tracer et on voit bien comment joue le fait que l'intervalle rétrécit.

ah ok c'est parce qu'il y ressemble beaucoup!

interressant!
j'y réfléchis.

que dois-je faire camélia ?
trouver la limite simple ?

Oui, trouver la limite simple et montrer que la convergence n'est pas uniforme.

je commence juste...pour x=0 f(x)=2 ?
je réfléchis à la suite.

Non, robby3.

ok bon je réfléchis plus alors.

ah non autant pour moi j'avais mal vu le premier intervale,je croyais 0.1 lol

non si x=0,f(x)=0

Alors voici (inspirer d'un bouquin!)
Je pose alors pour tout f_n(x)=0 : la suite est constante nulle sur ]0,1] à partir de ce rang N.
Mais si x=0, f_n(x)=nx

??

je laisse H_aldoner réfléchir...(j'ai trouvé je crois)

si x=0 alors f_n(x)=0 ?
J'avoue que cela me conviendrait, ça me donnerait une limite simple nulle!
Mais pourquoi c'est le cas ?

j'attend confirmation de Camélia, mais je fais avec le premier intervalle...
puis aprés tu regarde quand n est grand,dans le 2eme intervalle t'a 0 de chaque coté donc tu te ramene à x=0...et donc le dernier c'est 0 d'ou fn(x)->f(x)=0.
a confirmer quand meme.

mais pourquoi si x=0, f_n(x)=0 ?

PREMIER intervalle 0<=x<=1/n

donc pour x=0 nx=0. donc fn(x)->f(x)=0